Question

Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: x^2+5xy+6y^2+x+2y-2=0

 

Answer 1

(x² + 4xy + 4y²) + xy + 2y² + x + 2y = 2

(x + 2y)² + (x + 2y)(y + 1) = 2

(x + 2y)(x + 3y + 1) = 2

TH1: \(\hept{\begin{cases}x+2y=1\\x+3y+1=2\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}}\)(thỏa mãn)

TH2: \(\hept{\begin{cases}x+2y=2\\x+3y+1=1\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x=6\\y=-2\end{cases}}\)(thỏa mãn)

TH3: \(\hept{\begin{cases}x+2y=-1\\x+3y+1=-2\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=-2\end{cases}}\)(thỏa mãn)

TH4: \(\hept{\begin{cases}x+2y=-2\\\text{x+3y+1=-1}\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x=-2\\y=0\end{cases}}\)(thỏa mãn)