Để tìm số nguyên x sao cho (4x – 3) chia hết cho (x – 5), ta làm như sau:
Điều kiện chia hết:
\(\frac{4 x - 3}{x - 5} \in \mathbb{Z}\)
Ta thực hiện phép chia:
\(4 x - 3 = 4 \left(\right. x - 5 \left.\right) + 17\)
Vậy:
\(\frac{4 x - 3}{x - 5} = 4 + \frac{17}{x - 5}\)
Biểu thức là số nguyên khi và chỉ khi:
\(\frac{17}{x - 5} \in \mathbb{Z}\)
→ nghĩa là x − 5 phải là ước của 17.
Các ước của 17:
\(\pm 1 , \pm 17\)
Xét từng trường hợp:
\(x - 5 = 1 \Rightarrow x = 6\)\(x - 5 = - 1 \Rightarrow x = 4\)\(x - 5 = 17 \Rightarrow x = 22\)\(x - 5 = - 17 \Rightarrow x = - 12\)✅ Kết luận: Các số nguyên x thoả mãn là\(\boxed{x = - 12 , \textrm{ }\textrm{ } 4 , \textrm{ }\textrm{ } 6 , \textrm{ }\textrm{ } 22}\)
Gọi d = ƯCLN ( 4x - 3; x - 5 )
Ta có x - 2 = 4x - 8
4x - 3 chia hết cho d và 4x - 8 chia hết cho d nên 4x - 3 - 4x - ( -8 ) chia hết cho d hay 5 chia hết cho d.
5 = 1 * 5 = ( -1 ) * ( -5 )
Từ đây lập trường hợp là xong
Vì 4(x−5)4 open paren x minus 5 close paren4(𝑥−5)luôn chia hết cho (x−5)open paren x minus 5 close paren(𝑥−5), nên điều kiện cần là 171717phải chia hết cho (x−5)open paren x minus 5 close paren(𝑥−5). Step 3: Tìm các ước của 17 171717là số nguyên tố, nên các ước nguyên của 171717là ±1,±17plus or minus 1 comma plus or minus 17±1,±17.
Do đó, (x−5)open paren x minus 5 close paren(𝑥−5)có thể là 1,-1,17,-171 comma negative 1 comma 17 comma negative 171,−1,17,−17. Step 4: Tính các giá trị của x Nếu x−5=1⟹x=6x minus 5 equals 1 ⟹ x equals 6𝑥−5=1⟹𝑥=6.Nếu x−5=-1⟹x=4x minus 5 equals negative 1 ⟹ x equals 4𝑥−5=−1⟹𝑥=4.Nếu x−5=17⟹x=22x minus 5 equals 17 ⟹ x equals 22𝑥−5=17⟹𝑥=22.Nếu x−5=-17⟹x=-12x minus 5 equals negative 17 ⟹ x equals negative 12𝑥−5=−17⟹𝑥=−12. Answer: Các số nguyên xx𝑥cần tìm là 6,4,22,-126 comma 4 comma 22 comma negative 12𝟔,𝟒,𝟐𝟐,−𝟏𝟐.
(4x - 3) ⋮ (x - 5)
⇒ (4x - 20 + 17) ⋮ (x - 5)
⇒ [4(x - 5) + 17] ⋮ (x - 5)
⇒ 17 ∈ (x - 5)
⇒ x - 5 ∈ Ư(17) = {-17; -1; 1; 17}
⇒ x ∈ {-12; 4; 6; 22}
Vậy x ∈ {-12; 4; 6; 22} thì (4x - 3) ⋮ (x - 5)
