Question

tìm các số nguyên n sao cho 2n-1 chia hết 3n +2

Answer 1

`2n-1 \vdots 3n+2`

`=>3(2n-1) \vdots 3n+2`

`=>6n-3 \vdots 3n+2`

`=>2(3n+2)-7 \vdots 3n+2`

`=>7 \vdots 3n+2`

`=>3n+2∈Ư(7)={1;-1;7;-7}`

`=>n∈{-1/3;-1;5/3;-3}`

Mà `n∈Z=>n∈{-1;-3}`

Vậy: ... 

Answer 2

`2n - 1 vdots 3n + 2`

`=> 3(2n - 1) vdots 3n + 2`

`=> 6n - 3 vdots 3n + 2`

`=> (6n + 4) - 7 vdots 3n + 2`

`=> 2(3n + 2) - 7 vdots 3n + 2`

Mà `2(3n + 2) vdots 3n + 2` nên `7 vdots 3n + 2`

`=> 3n + 2 in Ư(7) = {+- 1; +- 7}`

Mà `n in ZZ` nên `3n + 2` chia `3` dư `2`

`=> 3n + 2 in {-1;-7}`

`=> 3n in {-3;-9}`

`=> n in {-1;-3}`

Vậy `n in {-1;-3}` thỏa mãn đề bài.