Question

tìm các số nguyên n để n^3-2n^2+3/n-2 là số nguyên

đang cần gấp làm ghi cả cách làm nha

Answer 1

Ta có :\(\frac{n^3-2n^2+3}{n-2}=\frac{n^2\left(n-2\right)+3}{n-2}=\frac{n^2\left(n-2\right)}{n-2}+\frac{3}{n-2}=n^2+\frac{3}{n-2}\)

Để phân số \(\frac{n^3-2n^2+3}{n-2}\)là số nguyên thì \(3⋮\left(n-2\right)\Rightarrow\left(n-2\right)\inƯ\left(3\right)\)

\(n-2\)	\(-3\)	\(-1\)	\(1\)	\(3\)
\(n\)	\(-1\)	\(1\)	\(3\)	\(5\)

Vậy để \(\frac{n^3-2n^2+3}{n-2}\)là phân số thì \(n\in\){-1;1;3;5}