Question

Tìm các số nguyên m ,n sao cho 5m =2 - 3n

Answer 1

Theo đề bài, ta có:

\(5m=2-3n\Leftrightarrow3n=2-5m\)

\(\Leftrightarrow n=\frac{2-5m}{3}=\frac{-5m+2}{3}=\frac{-6m+m+3-1}{3}=-2m+1+\frac{m-1}{3}\)

Để \(n\in Z\) thì \(\frac{m-1}{3}\in Z\Leftrightarrow m-1\in B\left(3\right)\)

Đặt \(m-1=3k\left(k\in Z\right)\Leftrightarrow m=3k+1\)

Khi đó \(n=-2m+1+\frac{m-1}{3}=-2\left(3k+1\right)+1+\frac{3k}{3}=-5k-1\)

Vậy nghiệm nguyên của phương trình là \(m=3k+1\)và \(n=-5k-1\)với \(k\in Z\)