Xét n=1 ta có n4+4n=5 thỏa mãn
Xét n>1. Nếu n chẵn thì n4+4n chia hết cho 2 và n4+4n>2 nên n4+4n là hợp số
Nếu n lẻ ta đặt n=2k+1(k thuộc N) ta có:
n4+4n=(n2)2+(4k.2)2=(n2+4k.2)2-2n2+4k.2
=(n2+4k.2)2-(2n.2k)2=(n2-2n.2k+4k.2)(n2+2n.2k+4k.2)
Tích cuối là 1 hợp số
Vậy n=1 thỏa mãn bài toán
7. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên lẻ n:
n2+ 4n + 8 chia hết cho 8
n3+ 3n2- n - 3 chia hết cho 48
8. Tìm tất cả các số tự nhiên n để :
n4+ 4 là số nguyên tố
n1994+ n1993+ 1 là số nguyên tố
Tìm số nguyên dương n sao cho : \(6^{4n-2}+1\)là số nguyên tố
tìm tất cả số nguyên dương n thỏa mãn n5+n4+1 là số nguyên tố
tìm tất cả số nguyên dương n thỏa mãn n5+n4+1 là số nguyên tố
b) Tìm các số tự nhiên n sao cho 4n^4 + 1 là số nguyên tố.
Tìm tất cả các số tự nhiên n để:
1. n4 + 4 là số nguyên tố
2. n1994 + n1993 + 1 là số nguyên tố
1, Tìm các số tự nhiên x,y sao cho: p^x = y^4 + 4 biết p là số nguyên tố
2, Tìm tất cả số tự nhiên n thỏa mãn 2n + 1, 3n + 1 là các số cp, 2n + 9 là các số ngtố
3, Tồn tại hay không số nguyên dương n để n^5 – n + 2 là số chính phương
4, Tìm bộ số nguyên dương ( m,n ) sao cho p = m^2 + n^2 là số ngtố và m^3 + n^3 – 4 chia hết cho p
5, Cho 3 số tự nhiên a,b,c thỏa mãn điều kiện: a – b là số ngtố và 3c^2 = ab +c ( a + b )
Chứng minh: 8c + 1 là số cp
6, Cho các số nguyên dương phân biệt x,y sao cho ( x – y )^4 = x^3 – y^3
Chứng minh: 9x – 1 là lập phương đúng
7, Tìm các số nguyên tố a,b,c sao cho a^2 + 5ab + b^2 = 7^c
8, Cho các số nguyên dương x,y thỏa mãn x > y và ( x – y, xy + 1 ) = ( x + y, xy – 1 ) = 1
Chứng minh: ( x + y )^2 + ( xy – 1 )^2 không phải là số cp
9, Tìm các số nguyên dương x,y và số ngtố p để x^3 + y^3 = p^2
10, Tìm tất cả các số nguyên dương n để 49n^2 – 35n – 6 là lập phương 1 số nguyên dương
11, Cho các số nguyên n thuộc Z, CM:
A = n^5 - 5n^3 + 4n \(⋮\)30
B = n^3 - 3n^2 - n + 3 \(⋮\)48 vs n lẻ
C = n^5 - n \(⋮\)30
D = n^7 - n \(⋮\)42
Tìm các số nguyên dương n sao cho 2^2^n+5 là số nguyên tố
Tìm tất cả các số nguyên dương m,n sao cho p = m^2+n^2 là số nguyên tố và m^3+n^3 - 4 chia hết cho p
