Question

Tìm các số nguyên dương m và n, sao cho 2^m-2ⁿ=512

Answer 1

vì m và n đều là số nguyên dương mà \(2^m-2^n=512\Rightarrow m>n\)

Đặt m=n+k( k>0,k thuộc Z⁺)

\(2^{n+k}-2^n=2^9\Rightarrow2^n.\left(2^k-1\right)=2^9\)

vì 2^k-1 là số lẻ mà Ước của 2⁹ chỉ có 1 là số lẻ => 2^k-1=1=> 2^k=2=> k=1

=> 2ⁿ=2⁹ => n=9. m=1+9=10

Vậy n=9,m=10

Answer 2

    \(2^m-2^n=512\)

\(\implies 2^m-2^n=2^9>0\)

\(\implies 2^m-2^n>0\)

\(\implies m>n\)

\(\implies 2^n(2^{m-n}-1)=2^9.1\)

Thấy \(2^{m-n}-1 \neq0\implies 2^{m-n}\neq1\implies m-n\neq0\)

\(\implies 2^{m-n}\vdots2\)

\(\implies 2^{m-n}-1\) chia 2 dư 1

\(\implies\)\(\hept{\begin{cases}2^n=2^9\\2^{m-n}-1=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n=9\\m-n=1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}n=9\\m=10\end{cases}}}\)

Vậy n=9;m=10(tmđk)

_Học tốt_