Question

tìm các số nguyên dương a;b;c sao cho:  a³ - b³ - c³=3abc và a²=2.(b+c)

Giúp mk với nha.

Answer 1

Vì a,b,c là các số nguyên dương nên a³-b³-c³ > 0

mà  a³-b³-c³=3abc nên 3abc>0

-->a>b;a>c

--> 2a>b+c

-->4a>2(b+c)

-->4>a

 Do 2(b+c) chia hết cho 2 mà 2(b+c)=a² nên a² chia hết cho 2

-->a chia hết cho 2

-->a=2 (Vì a<4)

-->b=c=1  (Vì b,c<2)

Vậy a=2,b=1,c=1

Answer 2

Vì a,b,c nguyên dương => 3abc>0

=> \(\hept{\begin{cases}a^3>b^3\Rightarrow a>b\\a^3>c^3\Rightarrow a>c\end{cases}}\)

\(\Rightarrow2a>b+c\)

\(\Leftrightarrow4a>2\left(b+c\right)\)hay \(4a>a^2\Rightarrow4>a\)

2(b+c) là số chắn

=> a^2 là số chẵn => a=2

Vì b;c<2=a

và b,c là số nguyên dương => b=c=1

Vậy a=2, b=1, c=1