Question

Tìm các số nguyên a,b biết: \(\dfrac{a}{7}\)-\(\dfrac{1}{2}\)=\(\dfrac{1}{b+3}\)

Answer 1

Lời giải:

$\frac{a}{7}-\frac{1}{2}=\frac{1}{b+3}$

$\Rightarrow \frac{2a-7}{14}=\frac{1}{b+3}$

$\Rightarrow (2a-7)(b+3)=14$

Vì $2a-7, b+3$ đều nguyên với mọi $a,b$ nguyên nên $2a-7$ là ước nguyên của $14$

Mà $2a-7$ lẻ nên $2a-7=\pm 1; \pm 7$

Nếu $2a-7=1\Rightarrow b+3=14$

$\Rightarrow a=4; b=11$ (tm) 

Nếu $2a-7=-1\Rightarrow b+3=-14$

$\Rightarrow a=3; b=-17$ (tm)

Nếu $2a-7=7\Rightarrow b+3=2$

$\Rightarrow a=7; b=-1$ (tm) 

Nếu $2a-7=-7\Rightarrow b+3=-2$

$\Rightarrow a=0; b=-5$ (tm)