Question

Tìm các số a,b,c,d thỏa mãn : \(a^2+b^2+c^2+d^2=a\left(b+c+d\right)\)

Bạn nào giải giúp mình với , mơn trước nhoa ^^

Answer 1

\(a^2+b^2+c^2+d^2=a\left(b+c+d\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2-a\left(b+c+d\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2-ab-ac-ad=0\)

\(\Leftrightarrow4\left(a^2+b^2+c^2+d^2-ab-ac-ad\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-4ab+4b^2+a^2-4ac+4c^2+a^2-4ad+4d^2+a^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)^2+\left(a-2c\right)^2+\left(a-2d\right)^2+a^2=0\)

Dấu " = " xảy ra khi : a = 2b = 2c = 2d = 0 <=> a = b = c = d = 0