Question

Tìm các họ nghiệm của phương trình:  tan 2 x + tan x tan 2 x + 1 = 2 2 sin x + π 4

A.  x = - π 4 + k π 2 x = π 6 + k 2 π x = 5 π 6 + k 2 π

B.  x = π 4 + k π x = π 6 + k 2 π x = - 5 π 6 + k 2 π

C.  x = π 4 + k π x = π 6 + k 2 π x = 5 π 6 + k 2 π

D.  x = - π 4 + k π x = π 6 + k 2 π x = 5 π 6 + k 2 π

Answer 1

Điều kiện cos x ≠ 0 ⇔ x ≠ π 2 + k π .

Phương trình đã cho tương đương: 

tan 2 x + tan x cos 2 x = 1 2 sin x + cos x ⇔ sin 2 x + sin x cos x = 1 2 sin x + cos x ⇔ 2 sin 2 x + sin 2 x = sin x + cos x ⇔ 2 sin x sin x + cos x = sin x + cos x ⇔ sin x + cos x 2 sin x - 1 = 0 ⇔ sin x + cos x = 0 2 sin x - 1 = 0 ⇔ tan x = - 1 sin x = 1 2 ⇔ x = - π 4 + k π x = π 6 + k 2 π x = 5 π 6 + k 2 π

Đáp án D