Question

Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình s inx − 1 cos 2 x − cos x + m = 0  có đúng nghiệm thuộc đoạn 0 ; 2 π .

A. 0 ≤ m < 1 4

B. − 1 4 < m ≤ 0

C. 0 < m < 1 4

D. − 1 4 < m < 0

Answer 1

Đáp án C

  sin x − 1 cos 2 x − cos x + m = 0 ⇔ sin x = 1   1 cos 2 x − cos x + m = 0 2              

Trong 0 ; 2 π  thì phương trình (1) chỉ có 1 nghiệm x = π 2   nên để phương trình ban đầu có 4 nghiệm thì phương trình 2 phải có 4 nghiệm phân biệt tức là phương trình t 2 − t + m = 0 *  phải có 2  nghiệm trong khoảng  − 1 ; 1  và khác 0

(*) ⇔ m = t − t 2 . Lập bảng biến thiên của vế trái.

 

Vậy điều kiện của m là m ∈ 0 ; 1 4 .