TH1: m=0
BPT sẽ trở thành \(0x^2-2\left(0-1\right)x+4\cdot0>0\)
=>2x>0
=>x>0
=>BPT không đúng với mọi x
=>Loại
Th2: \(m\ne0\)
\(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4m\cdot4m\)
\(=4\left(m^2-2m+1\right)-16m^2\)
\(=4m^2-8m+4-16m^2\)
\(=-12m^2-8m+4\)
\(=-4\left(3m^2+2m-1\right)\)
\(=-4\left(m+1\right)\left(3m-1\right)\)
Để BPT có nghiệm đúng với mọi x thì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< 0\\m>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-4\left(m+1\right)\left(3m-1\right)< 0\\m>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)\left(3m-1\right)>0\\m>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\left[{}\begin{matrix}m>\dfrac{1}{3}\\m< -1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
=>\(m>\dfrac{1}{3}\)
