Question

tìm các giá trị nguyên n để cá phân số sau có gíá trị là số nguyên

a) \(\frac{3n+4}{n-1}\)

b)\(\frac{6n-3}{3n+1}\)

Answer 1

giải giúp mik nha

Answer 2

a)ĐKXĐ:n \(\ne\)1

\(\frac{3n+4}{n-1}=\frac{3n-3+7}{n-1}=3+\frac{7}{n-1}\)

=>n-1 thuộc Ư(7)={1;-1;7;-7}

=>n ={2;0;8-6}

Answer 3

suy ra n-1 khác 0

3n+4 chia hết cho n-1

ta có 3n+4=3(n-1)+7

suy ra 7 chia hết cho n-1

lập bảng giá trị là được

kết quả là n thuộc 2;8;0;-6

Answer 4

b\(\frac{6n-3}{3n+1}=\frac{6n+2-5}{3n+1}=\frac{2\left(3n+1\right)-5}{3n+1}=2-\frac{5}{3n+1}\)

\(\Rightarrow3n+1\inƯ\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

\(\Rightarrow3n=\left\{0;-2;4;-6\right\}\)

\(\Rightarrow n=\left\{0;-\frac{2}{3};\frac{4}{3};-2\right\}\)

Answer 5

a) Để \(\frac{3n+4}{n-1}\) nguyên thì: 

3n + 4 chia hết n - 1

Mà: 3(n - 1) chia hết cho n - 1

3n + 4 - 3(n - 1) chia hết cho n - 1

=> 7 chia hết cho n - 1

=> n - 1 thuộc Ư(7) = {1; -1; 7; -7}

Nếu: n - 1 = 1 => n = 2

         n - 1 = -1 => n = 0

         n - 1 = 7 => n = 8

         n - 1 = -7 => n = -6

=> n thuộc {2; 0; 8; -6)

b) làm tương tự

Answer 6

Để 3n + 4 /n - 1 có giá trị  là số nguyên thì 3n - 4  phải chia hết cho n - 1

Ta có 3n + 4 =3n - 3 + 7 =n - 1 . n - 1 . n - 1 + 7 

Vì n-1.n-1.n-1chia hết cho n-1 nên n - 1 . n - 1. n - 1 +7 chia hết cho n - 1 khi 7 chia hết cho n -1

Tức là n -1 là ước của 7

Ta có (Ư7) ={1,-1,7,-7}

Lập bảng

n-1           |     1             |            -1          |           7              |          -7        |

________|__________|_____________|_____________|___________|

n              |      2            |              0          |           8             |            -6       |

Vậy n thuộc { 2 ; 0 ; 8 ; - 6 }

Answer 7

ĐKXĐ:n khác 1

\(\frac{3n+4}{n-1}=\frac{3n-3+7}{n-1}=3+\frac{7}{n-1}\)

suy ra:n-1 thuộc Ư (7)     {1;-1;7;-7}

suy ra:n={2;0;8;6}