Question

tìm các giá trị của m để phương trình x^2 - 5x +3m +1=0 có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa / x1^2 - x2^2 /=15

giúp minh với

Answer 1

Áp dụng Vi-ét ta được: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=5\\x_1.x_2=3m+1\end{cases}}\)

(x₁ - x₂)² = x₁² + x₂² - 2x₁x₂ = (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂ - 2x₁x₂ = (x₁ + x₂)² - 4x₁x₂ = 5² - 4.(3m + 1) = 21 - 12m

              => x₁ - x₂ = \(\sqrt{21-12m}\)

Ta có biểu thức: | x₁² - x₂² | = 15 => x₁² - x₂² = 15 hoặc x₁² - x₂² = -15

+) Với x₁² - x₂² = 15 => (x₁ - x₂)(x₁ + x₂) = 15 => \(\sqrt{21-12m}.5=15\)\(\Rightarrow\sqrt{21-12m}=3\)

       => 21 - 12m = 9 => m = 1

+) Với x₁² - x₁² = -15 => (x₁ - x₂)(x₁ + x₂) = -15 => \(\sqrt{21-12m}.5=-15\Rightarrow\sqrt{21-12m}=-3\) (vô lí)

                   Vậy m = 1 thì thỏa mãn hệ thức