Question

Tìm các giá trị của m để phương trình : x 3  – 3 x 2  – m = 0 có ba nghiệm phân biệt.

Answer 1

Đặt f(x) = x 3  – 3 x 2  (C1)

y = m (C2)

Phương trình  x 3  – 3 x 2  – m = 0 có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (C1) và (C2) có ba giao điểm.

Ta có:

f′(x) = 3 x 2  − 6x = 3x(x − 2) = 0

Bảng biến thiên:

Suy ra (C1), (C2) cắt nhau tại 3 điểm khi -4 < m < 0

Kết luận : Phương trình x 3  – 3 x 2  – m = 0 có ba nghiệm phân biệt với những giá trị của m thỏa mãn điều kiện: -4 < m < 0.