Question

Tìm các giá trị của m để phương trình 4 log a x 2 - log 1 2 x + m = 0  có nghiệm thuộc khoảng ( 0;1 )

A.  m ≤ 1 4

B.  m ≥ 1 4

C.  0 ≤ m ≤ 1 4

D.  0 < m < 1 4

Answer 1

Phương trình đã cho tương ứng với log 2 2 x + log 2 x + m = 0 (*)

Đặt t = log 2 x ⇒ x = 2 t .Do  0 < x < 1 ⇒ 0 < 2 t < 1 ⇒ t < 0

Phương trình (*) thành t 2 + t + m = 0 ⇔ t 2 + t = - m (**)

Phương trình đã cho có nghiệm x ∈ 0 ; 1 ⇔  phương trình (**) có nghiệm  t ∈ - ∞ ; 0

Xét hàm số  f t = t 2 + t , t ∈ - ∞ ; 0

Ta có  f ' t = 2 y + 1 ; f ' t = 0 ⇔ t = - 1 2

Lập bảng biến thiên và đi đến kết luận  m ≤ 1 4

Đáp án A