Giả sử a≤b≤c⇒ab+bc+ca≤3bc. Theo giả thiết abc<ab+bc+ca (1) nên abc<3bc⇒a<3mà a là số nguyên tố nên a = 2. Thay a = 2 vào (1) được 2bc<2b+2c+bc⇒bc<2(b+c) (2)
Vì b≤c⇒bc<4c⇒b<4. Vì b là số nguyên tố nên b = 2 hoặc b = 3. Với b = 2 thay vào (2) được 2c < 4 + 2c đúng với mọi c là số nguyên tùy ý. Với b = 3 thay vào (2) được c < 6 nên c = 3 hoặc c = 5
Vậy (2; 2; c), (2; 3; 3), (2; 3; 5) với c là số nguyên tố tùy ý
trieudang hơi sai 1 ít ở c nhé:
không mất tính tổng quát và vai trò mỗi số như nhau,giả sử: a<b<c
abc<ab+bc+ac
abc:abc<(ab+bc+ac):abc
1<1/c+1/a+1/b
theo như trieudang,a=2,b=3 ta có:
1<1/2+1/3+1/c
=> c=5 thỏa mãn đề ra
Vậy a=2, b=3, c=5
