Question

Tìm a,b để đường thẳng y=ax+b song song với đường thẳng y=4x+5 và cắt đồ thị h/s y=x² tại hai điểm \(A_{\left(x_1;y_1\right)};B_{\left(x_2;y_2\right)}\) phân biệt thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2=10\)

Answer 1

\(\left(d\right)//\left(d'\right)\Rightarrow\left(d\right):y=4x+b\)

\(\left(d\right)\cap\left(P\right)\Rightarrow x^2=4x+b\Leftrightarrow x^2-4x-b=0\)

2 nghiệm phân biệt: \(\Delta'>0\Leftrightarrow4+b>0\Leftrightarrow b>-4\)

\(Vi-et:\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=-b\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=10\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\)

\(\Leftrightarrow16+2b=10\Leftrightarrow b=-3\left(tm\right)\)

\(\Rightarrow\left(d\right):y=4x-3\)