c. \(a^2+31a-1984=k^2\Rightarrow4a^2+124a+62^2-k^2=1528\)
\(\Rightarrow\left(2a+62\right)^2-k^2=1628\Rightarrow\left(2a+62+k\right)\left(2a+62-k\right)=1628\)
Tương tự phần trên ta tìm được \(a\in\left\{12;33;48;97;176;332;565;1728\right\}\)
a. Để \(a^2+a+43\) là số chính phương thì \(a^2+a+43=k^2\Rightarrow4a^2+4a+172=4k^2\)
\(\Rightarrow\left(4a^2+4a+1\right)-4k^2=-171\Rightarrow\left(2a+1\right)^2-4k^2=-171\)
\(\Rightarrow\left(2a+1-2k\right)\left(2a+1+2k\right)=-171\)
| 2a+1-2k | -1 | -3 | -9 | -19 | -57 | -171 |
| 2a+1+2k | 171 | 57 | 19 | 9 | 3 | 1 |
| a | 42 | 13 | 2 | -3 | -14 | -43 |
| k | 43 | 15 | 7 | 7 | 15 | 43 |
Vậy \(a\in\left\{2;13;42\right\}\)
b. \(x^2+81=k^2\Rightarrow x^2-k^2=-81\Rightarrow\left(x-k\right)\left(x+k\right)=-81\)
| x + k | 1 | 3 | 9 | 27 | 81 |
| x - k | -81 | -27 | -9 | -3 | -1 |
| x | -40 | -12 | 0 | 12 | 40 |
| k | 41 | 15 | 9 | 15 | 41 |
Vậy \(x\in\left\{0;12;40\right\}\)
mk chỉ bk làm phần 2 thôi
2) ta có a2là số chính phương
81 là số chính phương
mà tổng 2 số chính phương nên a2+81 là số chính phương
k nha
