Cho hàm số f ( x ) = x 2 − 1 , k h i x ≥ 2 3 x + a , k h i x < 2 . Tìm a để f(x) liên tục tại x = 2
A. a = 3
B. a = 2
C. a = =-3
D. a = -2
Trong tất cả các số thực a để hàm số y = f ( x ) = x + 3 − 5 − x x 2 − 1 k h i x ≠ 1 1 2 sin a x k h i x = 1 liên tục tại x = 1. Tìm số âm a lớn nhất.
A. − π 6
B. − 7 π 6
C. − 5 π 6
D. − 11 π 6
Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f x = a x + b x 2 x ≠ 0 biết rằng F − 1 = 1 ; F 1 = 4 ; f 1 = 0.
A. F x = 3 x 2 4 + 3 2 x + 7 4
B. F x = 3 x 2 4 − 3 2 x − 7 4
C. F x = 3 x 2 2 + 3 4 x − 7 4
D. F x = 3 x 2 2 − 3 4 x − 1 2
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f(x)>0,∀x∈R. Biết f(0)=1 và (2-x)f(x)-f' (x)=0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x)=m có hai nghiệm phân biệt.
A. m< e 2 .
B. 0<m< e 2 .
C. 0<m≤ e 2 .
D. m > e 2
Cho hàm số f ( x ) = 3 x + a - 1 k h i x ≤ 0 1 + 2 x - 1 x k h i x > 0 . Tìm tất cả giá trị của a để hàm số đã cho liên tục tại điểm x = 0
A. a = 1.
B. a = 3.
C. a = 2.
D. a = 4.
Cho các số thực a, b khác 0. Xét hàm số f ( x ) = a ( x + 1 ) 3 + b x e x với mọi x khác -1. Biết f'(0)=-22 và ∫ 0 1 f ( x ) d x = 5 . Tính a 2 + b 2 .
A. 42
B. 72
C. 68
D. 10
Cho hàm số y = f x = 2 x 2 − 7 x + 6 x − 2 k h i x < 2 a + 1 − x 2 + x k h i x ≥ 2 . Biết a là giá trị để hàm số f(x) liên tục tại x 0 = 2 , tìm nghiệm nguyên của bất phương trình − x 2 + a x + 7 4 > 0 .
A. 1
B. 4
C. 3
D. 2
Cho hàm số f ( x ) = a x + b c x + d với a,b,c,d là các số thực và c ≠ 0. Biết f(1)=1, f(2)=2 và f(f(x))=x với mọi x ≠ - d c . Tính l i m x → ∞ f ( x ) .
A. 3 2
B. 5 6
C. 2 3
D. 6 5
Cho hàm số y=f(x) xác định trên ℝ và có đồ thị của hàm số f'(x), biết f(3)+f(20=f(0)+f(1) và các khẳng định sau:
1) Hàm số y=f(x) có 2 điểm cực trị
2) Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng - ∞ ; 0
3) M a x 0 ; 3 f x = f 3
4) M a x ℝ f x = f 2
5) M a x - ∞ ; 2 f x = f 0 .
Số khẳng định đúng là
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5