Các câu hỏi tương tự
Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn ab+bc+ca = 3abc. Tìm giá
trị lớn nhất của biểu thức T = \(\sqrt{\dfrac{a}{3b^2c^2+abc}}+\sqrt{\dfrac{b}{3b^2c^2+abc}}+\sqrt{\dfrac{c}{3a^2b^2+abc}}\)
22 tháng 4 2020 lúc 17:41
Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn \(\frac{ac\left(b-1\right)}{b\left(a+c\right)}=\frac{4}{3}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{2\left(a+b\right)^2}{2a+3b}+\frac{\left(b+2c\right)^2}{2b+c}+\frac{\left(2c+a\right)^2}{c+2a}\)
frac{a}{1+b^{2}c}+frac{b}{1+c^{2}d}+frac{c}{1+d^{2}a}+frac{d}{1+a^{2}b}geq 2$Ta có $sum frac{a}{1+b^2c}sum frac{a^2}{a+ab^2c}$Áp dụng Cauchy-Schwarzt ta có $sum frac{a}{1+b^2c}sum frac{a^2}{a+ab^2c}geq frac{(a+b+c+d)^2}{a+b+c+d+ab^2c+bc^2d+cd^2a+da^2b}frac{16}{4+ab^2c+bc^2d+cd^2a+da^2b}$Do đó ta chỉ cần chứng minh $ab^2c+bc^2d+cd^2a+da^2bleq 4$ là suy ra $sum frac{a}{1+b^2c}geq frac{16}{4+4}2$Bất đẳng thức đã cho tương đương $ab.bc+bc.cd+cd.da+da.ableq 4$ với $a+b+c+d4$Chuyển $l...
Đọc tiếp
\frac{a}{1+b^{2}c}+\frac{b}{1+c^{2}d}+\frac{c}{1+d^{2}a}+\frac{d}{1+a^{2}b}\geq 2$
Ta có $\sum \frac{a}{1+b^2c}=\sum \frac{a^2}{a+ab^2c}$
Áp dụng Cauchy-Schwarzt ta có
$\sum \frac{a}{1+b^2c}=\sum \frac{a^2}{a+ab^2c}\geq \frac{(a+b+c+d)^2}{a+b+c+d+ab^2c+bc^2d+cd^2a+da^2b}=\frac{16}{4+ab^2c+bc^2d+cd^2a+da^2b}$
Do đó ta chỉ cần chứng minh $ab^2c+bc^2d+cd^2a+da^2b\leq 4$ là suy ra $\sum \frac{a}{1+b^2c}\geq \frac{16}{4+4}=2$
Bất đẳng thức đã cho tương đương $ab.bc+bc.cd+cd.da+da.ab\leq 4$ với $a+b+c+d=4$
Chuyển $\left ( ab,bc,cd,da \right )\Rightarrow (x,y,z,t)$
Ta có $x+y+z+t=ab+bc+cd+ad \leq \frac{(a+b+c+d)^2}{4}=4$
Lại có $ab^2c+bc^2d+cd^2a+da^2b=xy+yz+zt+tx \leq \frac{(x+y+z+t)^2}{4} \leq \frac{4^2}{4}=4$
Vậy ta có đpcm
Dấu = xảy ra khi $a=b=c=d=1$
doc lam sao
30 tháng 12 2022 lúc 18:38
Cho a, b, c > 0 và \(6a+3b+2c=abc\) .
Tìm MÃ của T = \(\dfrac{1}{\sqrt{a^2+1}}+\dfrac{2}{\sqrt{b^2+4}}+\dfrac{3}{\sqrt{c^2+9}}\)
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn : \(\dfrac{3}{b}+\dfrac{4}{a}+\dfrac{4}{c}=3\)
Tìm GTNN của : \(A=\dfrac{2\left(a+b\right)^2}{2a+3b}+\dfrac{\left(b+2c\right)^2}{2b+c}+\dfrac{\left(2c+a\right)^2}{c+2a}\)
Cho a, b,c : abc = 1. Chứng minh:
\(\dfrac{a^2b^2}{2a^2+b^2+3a^2b^2}+\dfrac{b^2c^2}{2b^2+c^2+3b^2c^2}+\dfrac{c^2a^2}{2c^2+a^2+3a^2c^2}\le\dfrac{1}{2}\)
cho a b c > 0
chứng minh rằng
a/(b+4c+2a) + b/(c+4a+2b) + c/(a+4b+2c) <= 1/2
(3a-b)/(a^2+ab) + (3b-c)/(b^2+cb) + (3c-a)/(ac^2+ac) <= a/bc +b/ac + c/ab
27 tháng 3 2022 lúc 8:15
Với a,b,c là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức \(6a+3b+2c=abc\)
➢Tìm giá trị lớn nhất của \(Q=\dfrac{1}{\sqrt{a^2+1}}+\dfrac{2}{\sqrt{b^2+4}}+\dfrac{3}{\sqrt{c^2+9}}\)
cho a,b,c thuộc từ 1 đến 3 và a+b+c=6 tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của \(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+12abc-3\left(ab+ac+bc\right)\)