Question

Tìm 3 số x ;y;z thỏa mãn :20x=15y=12z va 2x²+2y²-3z²=-100(mong các bạn giúp mình với)

Answer 1

20x = 15y = 12z

\(\frac{20x}{60}=\frac{15y}{60}=\frac{12z}{60}\)

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)

Đặt \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=k\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3k\\y=4k\\z=5k\end{cases}}\)

Thay x , y , z vào biểu thức đề cho , ta có :

2x² + 2y² - 3z² = -100

2.(3k)² + 2.(4k)² - 3.(5k)² = -100

2.9k² + 2.16k² - 3.25k² = -100

18k² + 32k² - 75k² = -100

(18 + 32 - 75)k² = -100

-25k² = -100

k² = 4

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}k=2\\k=-2\end{cases}}\)

Với k = 2

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3k=3.2=6\\y=4k=4.2=8\\z=5k=5.2=10\end{cases}}\)

Với k = -2

(tương tự như k = 2)