\(3^{2^{2003}}=9^{2003}\)
Dùq mod nha ^^
9^10 = 401 (mod 100)
9^ 30 = 401 ^ 3 = 201 (mod 100)
9^120 = 201 ^ 4 = 801 ( mod 100)
9^ 360 = 801^ 3 = 401 (mod 100)
9^1080 = 401^3 = 201 (mod 100)
9^ 1800 = 9^1080. 9^ 360. 9^ 360 = 201 . 401. 401= 001 (mod 100)
9^1920 = 9^ 1800. 9^120 = 001. 801 = 801 (mod 100)
9^1980 = 9^1920. 9^ 30 . 9^ 30 = 801. 201 . 201 = 201 (mod 100)
9^2000 = 9^1980. 9^10. 9^10 = 401. 401. 201 = 001 (mod 100)
9^2003 = 9^2000. 9^ 3 = 001 . 729 = 729 (mod 100)
= là 3 dấu gạch ngang nha bạn ^^3 chữ số tận cùng là 729
Lê Song Thanh Nhã: Hình như chị nhầm rồi thì phải ạ: \(a^{m^n}\ne a^{m.n}=\left(a^m\right)^n\) mà. Đáp án bài này là 561, ở đây; 3^2^2003 - Wolfram|Alpha
Sau đây là cách của em:
Ta có: \(3^{10}\equiv049\left(mod1000\right)\Rightarrow3^{100}\equiv49^{10}\equiv249^2\equiv001\left(mod1000\right)\)
\(\Rightarrow3^{100k}\equiv001\left(mod1000\right)\)
Ta lại có: \(2^{20}\equiv76\left(mod100\right)\Rightarrow2^{2000}\equiv76^{100}\equiv76^4.\left(76^5\right)^5\)
\(\equiv76.76\equiv76\left(mod100\right)\)
Suy ra \(2^{2003}\equiv76.2^3\equiv8\left(mod100\right)\).
Đặt \(2^{2003}=100k+8\)
Khi đó \(3^{2^{2003}}=3^{100k}.3^8\equiv1.3^8\equiv561\left(mod1000\right)\)
Vậy..
