Dùng mod 1000
Sẽ tách 1000=8.125
Vì \(306^{2009^{300}}⋮8\) và (306, 125)=1
+) Ta có: \(306^{2009^{300}}\equiv0\left(mod8\right)\)(1)
+) Tìm ? : \(306^{2009^{300}}\equiv?\left(mod125\right)\)
+) \(2009^{300}\equiv9^{300}\equiv9^{10.30}\equiv1\left(mod100\right)\)
Đặt: \(2009^{300}=100t+1\)
Ta có: \(306^{2009^{300}}=306^{100t+1}=306^{100t}.306\equiv306\equiv56\left(mod125\right)\)(2)
Từ (1) và 56 chia hết cho 8 => \(306^{2009^{300}}-56\equiv0\left(mod8\right)\Rightarrow306^{2009^{300}}\equiv56\left(mod8\right)\)(3)
Từ (1), (2) và (125, 8) =1
=> \(306^{2009^{300}}\equiv56\left(mod1000\right)\)
Vậy 3 chữ số tận cùng là 056
Khồng phải từ (1) và (2) mà là từ (2) và (3)
(2) <=> \(306^{2009^{300}}-56\)chia hết cho 8
(3) <=> \(306^{2009^{300}}-56\)chia hết cho 125
Từ (2), (3) và (8, 125) => \(306^{2009^{300}}-56\)chia hết cho 1000
=>\(\text{}\text{}306^{2009^{300}}\)chia 1000 dư 56 nghĩa là \(\text{}\text{}306^{2009^{300}}\)có dạng có 3 chữ số tận cùng là 056
