Question

Tìm 2 số nguyên tố x,y biết:

x²-2x+1=6y²-2x+2

Answer 1

Ta có : x² - 2x + 1 = 6y² - 2x + 2 

\(\Rightarrow\)x² - 1 = 6y² \(\Rightarrow\)6y² = ( x-1 ).( x+1 ) chia hết cho 2 , do 6y² chia hết cho 2 .

Khác , x-1 + x+1 = 2x chia hết cho 2 \(\Rightarrow\)( x-1 ) và ( x+1 ) cùng chẵn hoặc là lẻ . 

Vậy ( x-1 ) và ( x+1 ) cùng chẵn \(\Rightarrow\)( x-1 ) và ( x+1 ) là hai số chẵn liên tiếp .

( x-1 ).( x+1 ) chia hết cho 8 \(\Rightarrow\)6y² chia hết cho 8 \(\Rightarrow\)3y² chia hết cho 4 \(\Rightarrow\)y² chia hết cho 2 .

y = 2 ( y là số nguyên tố ) , tìm được x = 5