- Ta có: \(3^{4k+4}=81^k.81\) có chữ số tận cùng là \(1.1=1\)
\(3^{4k+1}=81^k.3\) có chữ số tận cùng là \(1.3=3\)
\(3^{4k+2}=81^k.9\) có chữ số tận cùng là \(1.9=9\)
\(3^{4k+3}=81^k.27\) có chữ số tận cùng là \(1.7=7\)
\(\left(k\in N\right)\)
- Do \(100mod4=0\) nên \(3^{100}\) có dạng \(3^{4k+4}\Rightarrow3^{100}\) có chữ số tận cùng là \(1\)
"Ta lại tới cùng cánh hoa anh đào"
3^5=243 chia 100 dư 43
3^10= 243^2 lấy phần dư trên bình phương là 43^2 :100 dư 49
3^20 lấy phần dư trên bình phương 49^2:100 dư 1
3^40, 1^2 : 100 dư 1
3^50= 3^10 . 3^40 lấy phần dư 49 . 1 = 49, chia 100 dư 49
3^100 từ 3^50 lấy phần du 49^2:100 dư 1
suy ra 2 số cuối 3^100 là 01
giải thích 1 chút về cơ chết tại sao lại lấy phần dư
phân tích ví dụ
3^10 = (3^5)^2 = 243^2
vì 243 chia 100 dư 43 nên có thể phân tích tổng quát
243 = 100n + 43 -> 243^2= (100n +43 )^2= (100n)^2+ 2.100n.43+43^2(hằng đẳng thức)
100n)^2 luôn chia hết cho 100, 2.100n.43 cũng vậy
nên khi xét phần dư chỉ cần xét 43^2
chúc bạn học tốt
