Question

Tỉ số giữa bán kính của đường tròn ngoại tiếp và bán kính của đường tròn nội tiếp  tam giác vuông  có góc nhọn bằng \(30^0\) là

Answer 1

Gọi cạnh huyền là a, cạnh đối diện góc 30⁰ là c, cạnh còn lại là b

Tính được \(b=c.\cot30=c\sqrt{3}\)  nên \(a=\sqrt{b^2+c^2}=\sqrt{\left(c\sqrt{3}\right)^2+c^2}=2c\)

Bán kính đường tròn ngoại tiếp là R = a/2 = 2c/2 = c

Bán kính đường tròn nội tiếp là 

\(r=\frac{S}{p}=\frac{bc}{2p}=\frac{bc}{a+b+c}=\frac{c^2\sqrt{3}}{2c+c\sqrt{3}+c}=\frac{c^2\sqrt{3}}{\left(3+\sqrt{3}\right)c}=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)c}{2}\)

Do đó    \(\frac{R}{r}=c.\frac{2}{\left(\sqrt{3}-1\right)c}=1+\sqrt{3}\) 

bạn thi vio à kết bạn vs mk nhé