=(ac+bd)(ac+bd)+(ad-bc)(ad-bc)
=ac2+abcd+abcd+bd2+ad2-abcd-abcd+bc2
=a2.c2+b2.d2+a2.d2+b2.c2
=a2(c2+d2)+b2(d2+c2)=(a2+b2)(c2+d2)
Cho \(a,b,c,d\in R\)và \(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\left(d^2+1\right)=16\)
Chứng minh : \(-3\le ab+ac+ad+bc+bd+cd+abcd\le5\)
chứng minh rằng
\(\left(a+b+c+d\right)^2\ge\frac{8}{3}\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)\)
Chứng minh:
1) \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
2) \(\left(ac+bd\right)^{^2}\le\left(a^{^2}+b^{^2}\right)\left(x^{^2}+d^{^2}\right)\)
chứng minh \(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\ge\left(ac+bd\right)^2\) với mọi a; b; c;d
Cho 3 số thực a,b,c chứng minh rằng:
\(ab\left(b^2+bc+ca\right)+bc\left(c^2+ac+ab\right)+ca\left(a^2+ab+bc\right)\le\left(ab+bc+ca\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Chứng minh \(\left(a^2-bc\right)^3+\left(b^2-ac\right)^3+\left(c^2-ab\right)^3\) >= \(3\left(a^2-bc\right)\left(b^2-ac\right)\left(c^2-ab\right)\)tớ thấy giống HĐT a^3+b^3+c^3=3abc lắm các ban giúp mình nhé
Cho ba số thực a, b, c. Chứng minh rằng:\(\left(a^2-bc\right)^3+\left(b^2-ca\right)^3+\left(c^2-ab\right)^3\ge3\left(a^2-bc\right)\left(b^2-ca\right)\left(c^2-ab\right)\)
Chứng minh với a; b; c; d > 0
\(\sqrt{\left(a^2+c^2\right)\left(b^2+c^2\right)}+\sqrt{\left(a^2+d^2\right)\left(b^2+d^2\right)}\) \(\ge\) \(\left(a+b\right)\left(c+d\right)\)
Cho ac=bd và ab>0. Chứng minh \(\sqrt{\left(a+b\right)^2+\left(c+d\right)^2}=\sqrt{a^2+d^2}+\sqrt{b^2+c^2}\)
