Các câu hỏi tương tự
22 tháng 7 2020 lúc 8:05
mấy GOD lm vài đường cơ bản
CHo n là sô tự nhiên . CMR
\(\sqrt{C^1_{\text{n}}}+\sqrt{C^2_{\text{n}}}+...+\sqrt{C^{\text{n}}_{\text{n}}}\le\sqrt{\text{n}\left(2^{\text{n}}-1\right)}\)
1 tháng 8 2020 lúc 18:44
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng:
\(\sqrt{a^2+\frac{1}{a^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{c^2+\frac{1}{c^2}}\ge\sqrt{82}\)
Không dùng các BĐT cổ điển nha mb
ab+bc+ca1Rightarrowhept{begin{cases}a+b+cgesqrt{3}a^2+b^2+c^2ge1end{cases}}left(a-frac{1}{sqrt{3}}right)^2ge0Leftrightarrowalefrac{sqrt{3}}{2}a^2+frac{sqrt{3}}{6}PSigmafrac{a^2left(1-2bright)^2}{bleft(1-2bright)}gefrac{left(a+b+c-2right)^2}{left(a+b+cright)-2left(a^2+b^2+c^2right)}gefrac{left(a+b+c-2right)^2}{frac{sqrt{3}-4}{2}Sigma a^2+frac{sqrt{3}}{2}}gesqrt{3}-2
Đọc tiếp
\(ab+bc+ca=1\)\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a+b+c\ge\sqrt{3}\\a^2+b^2+c^2\ge1\end{cases}}\)
\(\left(a-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(a\le\frac{\sqrt{3}}{2}a^2+\frac{\sqrt{3}}{6}\)
\(P=\Sigma\frac{a^2\left(1-2b\right)^2}{b\left(1-2b\right)}\ge\frac{\left(a+b+c-2\right)^2}{\left(a+b+c\right)-2\left(a^2+b^2+c^2\right)}\ge\frac{\left(a+b+c-2\right)^2}{\frac{\sqrt{3}-4}{2}\Sigma a^2+\frac{\sqrt{3}}{2}}\ge\sqrt{3}-2\)
2 tháng 8 2020 lúc 20:58
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn abc + a + b = 3ab. Tìm GTNN của biểu thức \(P=\sqrt{\frac{ab}{a+b+1}}+\sqrt{\frac{b}{bc+c+1}}+\sqrt{\frac{a}{ac+c+1}}\)
Cho a,b,c,d thỏa mãn a+2b=9;c+2d=4.Tìm min \(T=\sqrt{a^2+b^2-12a-8b+52}+\sqrt{a^2+b^2+c^2+d^2-2ac-2bd}+\sqrt{c^2+d^2-4c+8d+20}\)
ko làm cấm spam
Cho x;y>0;x^2+y^2=1
Tìm min, max của P=\(\sqrt{1+2x}+\sqrt{1+2y}\)
chi ơi đề đây nhé , các bạn giải được thì giải không được thì thôi, mình chỉ viết đề cho bạn mình thôi mong các bạn thông cảm nhébài 1)cho x,yin Q thỏa mãn left(x+yright)^3xyleft(3x+3y+2xyright) chứng minh rằng sqrt{1-frac{1}{xy}} là số hữ tỉbài 2 )cho a,b,c là các số hữu tỉ thỏa mãn ab+bc+ca1. chứng minh rằng Bsqrt{left(a^2+1right)left(b^2+1right)left(c^2+1right)}in Qchú ý chị chi em viết cho chị mà chị phải trả công em chứ còn thùy linh là khác bài 3) cho a,b,c là các số hữ tỉ thỏa mãn ab+bc+c...
Đọc tiếp
chi ơi đề đây nhé , các bạn giải được thì giải không được thì thôi, mình chỉ viết đề cho bạn mình thôi mong các bạn thông cảm nhé
bài 1)
cho \(x,y\in Q\) thỏa mãn \(\left(x+y\right)^3=xy\left(3x+3y+2xy\right)\) chứng minh rằng \(\sqrt{1-\frac{1}{xy}}\) là số hữ tỉ
bài 2 )
cho a,b,c là các số hữu tỉ thỏa mãn ab+bc+ca=1. chứng minh rằng \(B=\sqrt{\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}\in Q\)
chú ý chị chi em viết cho chị mà chị phải trả công em chứ còn thùy linh là khác
bài 3)
cho a,b,c là các số hữ tỉ thỏa mãn ab+bc+ca=1. tính \(C=a.\sqrt{\frac{\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}{1+a^2}}+...\) (n0s theo quy luật chi nhé tớ biết đầu cậu thông minh nên tớ viết thế thôi)
bài 4)
cho a,b,c >0 thỏa mãn abc=1. tính \(A=\frac{\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}+\sqrt{ab}}+...\) (cái này cũng theo quy luật)
bài 5)
giải các phương trình vô tỉ sau
1,2 không phải làm nên không chép nữa
3) \(\sqrt{x^2-10x+25}-3x=1\)
4) \(x-\frac{1}{2}\sqrt{x^2-8x+16}=2\)
5) \(\sqrt{x^2-16}+\sqrt{x^2-5x+4}=0\)
6) chú ý đây viết mỏi tay luôn nhớ mai đãi bánh mì với kem đấy
@ Mình thử thôi nha, ko chắc đâu!sqrt[3]{3x+1}+sqrt[3]{5-x}+sqrt[3]{2x-9}-sqrt[3]{4x-3}0Đặt sqrt[3]{3x+1}a;sqrt[3]{5-x}b;sqrt[3]{2x-9}c;sqrt[3]{4x-3}dRightarrow a^3+b^3+c^34x-3d^3Kết hợp đề bài ta có hệ:hept{begin{cases}a+b+cdleft(1right)a^3+b^3+c^3d^3left(2right)end{cases}}Thay (1) vô (2) có ngay: left(a+b+cright)^3a^3+b^3+c^3Hay 3left(a+bright)left(b+cright)left(c+aright)0Auto làm nốt:D
Đọc tiếp
@ Mình thử thôi nha, ko chắc đâu!
\(\sqrt[3]{3x+1}+\sqrt[3]{5-x}+\sqrt[3]{2x-9}-\sqrt[3]{4x-3}=0\)
Đặt \(\sqrt[3]{3x+1}=a;\sqrt[3]{5-x}=b;\sqrt[3]{2x-9}=c;\sqrt[3]{4x-3}=d\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=4x-3=d^3\)
Kết hợp đề bài ta có hệ:\(\hept{\begin{cases}a+b+c=d\left(1\right)\\a^3+b^3+c^3=d^3\left(2\right)\end{cases}}\)
Thay (1) vô (2) có ngay: \(\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3\)
Hay \(3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
Auto làm nốt:D
@anh alibaba nguyễnĐề: Cho x, y, z không âm và x + y + z 3. Tìm min của Asqrt{x+y}+sqrt{y+z}+sqrt{z+x}Trong bài này em sử dùng các bđt sau: sqrt{a+b}+sqrt{b+c}gesqrt{b}+sqrt{a+b+c}và sqrt{a}+sqrt{c}gesqrt{a+c}Đẳng thức xảy ra khi a hoặc c 0Áp dụng vào ta có: Agesqrt{y}+sqrt{x+y+z}+sqrt{z+x}gesqrt{x+y+z}+sqrt{x+y+z}2sqrt{x+y+z}2sqrt{3}Đẳng thức em chả biết xét thế nào nữa:(
Đọc tiếp
@anh alibaba nguyễn
Đề: Cho x, y, z không âm và x + y + z = 3. Tìm min của \(A=\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x}\)
Trong bài này em sử dùng các bđt sau: \(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}\ge\sqrt{b}+\sqrt{a+b+c}\)
và \(\sqrt{a}+\sqrt{c}\ge\sqrt{a+c}\)
Đẳng thức xảy ra khi a hoặc c = 0
Áp dụng vào ta có: \(A\ge\sqrt{y}+\sqrt{x+y+z}+\sqrt{z+x}\)
\(\ge\sqrt{x+y+z}+\sqrt{x+y+z}=2\sqrt{x+y+z}=2\sqrt{3}\)
Đẳng thức em chả biết xét thế nào nữa:(