Ta có: \(A=\frac{a^2}{b-1}+\frac{b^2}{a-1}=\frac{a^2}{b-1}+4\left(b-1\right)+\frac{b^2}{a-1}+4\left(a-1\right)-4a-4b+8\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(A\ge2\sqrt{\frac{4a^2\left(b-1\right)}{b-1}}+2\sqrt{\frac{4b^2\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)}}-4a-4a+8\)
\(=4a+4b-4a-4b+8=8\)\(\Rightarrow A\ge8\)
Vậy Min A = 8. Dấu "=" xảy ra <=> a=b=2.
Neko làm đúng rồi đấy =)))) Làm theo kiểu bình thường nè
Điều kiện a,b khác 1 a,b>0
\(A=\frac{a^2}{b-1}+\frac{b^2}{a-1}\ge2\sqrt{\frac{a^2}{b-1}.\frac{b^2}{a-1}}\)( BĐT cosi như hồi tối đã nói nhé :3 đọc lại ib hồi tối để hiểu rõ hơn )
\(A=2\sqrt{\frac{a^2}{a-1}.\frac{b^2}{b-1}}=2.\frac{a}{\sqrt{a-1}}.\frac{b}{\sqrt{b-1}}\)
\(A=2.\frac{a-1+1}{\sqrt{a-1}}.\frac{b-1+1}{\sqrt{b-1}}\)
\(A=2.\left(\sqrt{a-1}+\frac{1}{\sqrt{a-1}}\right).\left(\sqrt{b-1}+\frac{1}{\sqrt{b-1}}\right)\)\(\ge2.2\sqrt{\sqrt{a-1}.\frac{1}{\sqrt{a-1}}}.2\sqrt{\sqrt{b-1}.\frac{1}{\sqrt{b-1}}}\)\(=2.2.2=8\)
Dẫu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{a-1}=\frac{1}{\sqrt{a-1}}\\\sqrt{b-1}=\frac{1}{\sqrt{b-1}}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-1=1\\b-1=1\end{cases}}}\)\(\Leftrightarrow a=b=2\left(n\right)\)
Vậy GTNN của A = 8 khi a=b=2
Dùng cosi 2 lần =)) nếu thấy là m sẽ giỏi
o0o Nguyễn Việt Hiếu o0o làm thiếu nhiều quá,mình làm lại
Áp dụng BĐT Cô si,ta có: \(A=\frac{a^2}{b-1}+\frac{b^2}{a-1}\ge2\sqrt{\frac{a^2}{b-1}.\frac{b^2}{a-1}}\)
\(A\ge2\sqrt{\frac{a^2}{b-1}.\frac{b^2}{a-1}}=2.\frac{a}{\sqrt{b-1}}.\frac{b}{\sqrt{a-1}}\)
\(A\ge2.\frac{a-1+1}{\sqrt{b-1}}.\frac{b-1+1}{\sqrt{a-1}}=2.\frac{a-1+1}{\sqrt{a-1}}.\frac{b-1+1}{\sqrt{b-1}}\)
\(A\ge2\left(\frac{a-1}{\sqrt{a-1}}+\frac{1}{\sqrt{a-1}}\right)\left(\frac{b-1}{\sqrt{b-1}}+\frac{1}{\sqrt{b-1}}\right)\). Áp dụng Cô si lần nữa ta có;
\(\ge2.2\sqrt{\frac{a-1}{\sqrt{a-1}}+\frac{1}{\sqrt{a-1}}}.2\sqrt{\frac{b-1}{\sqrt{b-1}}+\frac{1}{\sqrt{b-1}}}\ge2.2.2=8\)
Vậy \(A_{min}=8\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{\frac{a-1}{\sqrt{a-1}}.\frac{1}{\sqrt{a-1}}}=1\\\sqrt{\frac{b-1}{\sqrt{b-1}}.\frac{1}{\sqrt{b-1}}}=1\end{cases}\Leftrightarrow}a=b=2\)
Bài của m = trash khi làm đé o có điều kiện và cuối bài đé o biết nhận loại
sai hết nhé , còn 1 dk nữa là a,b >1
tth thì copy của hiếu =)))
\(M=\left(\frac{a}{\sqrt{b-1}}-\frac{b}{\sqrt{a-1}}\right)^2\ge0.\)
\(M=\frac{a^2}{b-1}+\frac{b^2}{a-1}-\frac{2ab}{\sqrt{\left(b-1\right)}.\sqrt{a-1}}\ge0\)
\(A=\frac{a^2}{b-1}+\frac{b^2}{a-1}\ge\frac{2ab}{\sqrt{\left(b-1\right)}.\sqrt{\left(a-1\right)}}\) ( * )
dkxd , a,b > 1
có \(\left(\sqrt[4]{a-1}+\frac{1}{\sqrt[4]{a-1}}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\sqrt{a-1}+\frac{1}{\sqrt{a-1}}-\frac{2\sqrt[4]{a-1}}{\sqrt[4]{a-1}}\ge0\)
\(\Rightarrow\sqrt{a-1}+\frac{1}{\sqrt{a-1}}\ge\frac{2\sqrt[4]{a-1}}{\sqrt[4]{a-1}}=2\)
\(\sqrt{a-1}+\frac{1}{\sqrt{a-1}}=\frac{a-1+1}{\sqrt{a-1}}=\frac{a}{\sqrt{a-1}}\) (1)
tương tự ta có
\(\frac{b}{\sqrt{b-1}}=\sqrt{b-1}+\frac{1}{\sqrt{b-1}}\ge2\) (2)
thế (1) (2) vào (*) ta được
\(A=\frac{a^2}{b-1}+\frac{b^2}{a-1}\ge\frac{2ab}{\sqrt{b-1}.\sqrt{a-1}}=2.2.2=8\)
p/s tham khảo " nguồn Thiên đạo pain " " lớp 7 " =))
tth ko = rác rưới =))) ăn cắp bài của hiếu xong làm lại =))) làm lại vẫn sai như nó =))
ko hiểu m sửa lại cái gì ? hay chỉ là copy để bọn nó thấy m làm dc ? xong rồi dìm thằng hiếu là bài nó thiếu nhiều =))
trong khi bài nó thiếu mối cái dk a,b >1 =))
