Question

Tập nghiệm của hệ phương trình x + y + x y = - 13 x 2 + y 2 - x - y = 32  là:

A.  - 5 ; 2 ; 5 ; - 3

B.  - 5 ; 2 ; 5 ; - 3 ; - 3 ; 5

C.  - 5 ; 2 ; - 2 ; 5 ; 5 ; - 3 ; - 3 ; 5

D.  - 5 ; 2 ; 2 ; - 5 ; 5 ; - 3 ; - 3 ; 5

Answer 1

t 2

Ta có:   x + y + x y = - 13 x 2 + y 2 - x - y = 32 ⇔ x + y + x y = - 13 ( x + y ) 2 - 2 x y - ( x + y ) = 32

Đặt S = x+ y; P = xy . Khi đó, hệ phương trình trên trở thành:

S + P = - 13             ( 1 ) S 2 - 2 P - S = 32   ( 2 )

Từ (1) suy ra: P = -S – 13 thay vào (2) ta được:

S 2 – 2(-S – 13) – S =  32

⇔ S 2 + 2 S + 26 - S - 32 = 0 ⇔ S 2 + S - 6 = 0 ⇔ [ S = 2 S = - 3

 * Với S = 2 thì P = -15 . Khi đó , x và y là nghiệm phương trình:

     t 2   - 2t – 15 = 0 ⇔ [ t = 5 t = - 3

* Với S = -3 thì P =  -10. Khi đó, x và y là nghiệm phương trình:

    t 2  + 3t – 10 =0 ⇔ [ t = 2 t = - 5

Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm ( 5; -3); (-3; 5); (2; -5); (-5; 2).

Chọn D.