Xét n > 9 , ta có
\(S=2^9+2^{13}+2^n=2^9\left(1+2^{13}+2^{n-9}\right)\)
Vì \(\left(1+2^{13}+2^{n-9}\right)\)lẻ nên S chia hết cho 29 nhưng không chia hết cho 210 nên không là số chính phương
Xét n < 0 , ta có
\(S=2^9+2^{13}+2^n=2^n\left(1+2^{13-n}+2^{9-n}\right)\)
Vì \(\left(1+2^{13-n}+2^{9-n}\right)\) lẻ mà S là số chính phương nên 2n là số chính phương => n chẵn => \(n\in\left\{2;4;6;8\right\}\)
Khi đó , S là số chính phương , 2n là số chính phương => \(\left(1+2^{13-n}+2^{9-n}\right)\) là số chính phương
Số chính phương lẻ luôn có chữ số tận cùng là 1,9,5
Ta xét từng trường hợp nhưng nhận thấy không có trường hợp nào thõa mãn
Vậy với n = 9 thì ............
