Question

Tập hợp các số nguyên n để 8n + 3 chia hết cho 2n - 1 là 

Answer 1

Ta có : \(\frac{8n+3}{2n-1}=4+\frac{7}{2n-1}\)
nên để \(8n+3\) chia hết cho \(2n-1\) thì \(7\)phải chia hết cho \(2n-1\), tức \(n\ne\frac{1}{2}\);  \(n=1;n=4;\)
Vậy tập hơp các số nguyên thỏa mãn ycbt là \(n\in\left\{1;4\right\}\)

Answer 2

Để 8n + 3 chia hết cho 2n - 1 <=> \(\frac{8n+3}{2n-1}\) là số nguyên

Ta có :\(\frac{8n+3}{2n-1}=\frac{4\left(2n-1\right)+7}{2n-1}=\frac{4\left(2n-1\right)}{2n-1}+\frac{7}{2n-1}=4+\frac{7}{2n-1}\)

Để \(4+\frac{7}{2n-1}\) là số nguyên <=> \(\frac{7}{2n-1}\) là số nguyên

=> 2n - 1 \(\in\) Ư ( 7 ) => Ư ( 7 ) = { - 7 ; - 1 ; 1 ; 7 }

Ta có : 2n - 1 = - 7 <=> 2n = - 6 => n = - 3 ( TM )

            2n - 1 = - 1 <=> 2n = 0 => n = 0 ( TM )

            2n - 1 = 1 <=> 2n = 2 => n = 1 ( TM )

            2n - 1 = 7 <=> 2n = 8 => n = 4 ( TM )

Vậy n \(\in\) { - 3 ; 0 ; 1 ; 4 }

Answer 3

8n+3=8n-4+7 

[(8n-4)+7] / (2n-1) = 4(2n-1)+[7/(2n-1)] 

4(2n-1) là bội số của (2n-1) nên chia hết cho (2n-1) 

=> 7 phải chia hết cho (2n-1) 
<=> 2n-1 thuộc tập hợp các phân tử +1,-1, +7,-7 

2n-1 = 1 <=> 2n = 2 => n=1 
2n-1 = -1 <=> 2n = 0 => n=0 
2n-1 = 7 <=> 2n = 8 => n=4 
2n-1 = -7 <=> 2n = -6 => n=-3 

Đáp án: 
n={-3,0,1,4}

Answer 4

um