Question

Tam giác DEF cân ở D, M là trung điểm của EF.

a/ C/m: DM vuông góc EF

b/ Trên tia đối của tia MD lấy điểm N sao cho MD = MN. C/m DE = FN.

c/ H là trung điểm của DE, K là trung điểm của FN. So sánh MH và MK

Answer 1

Answer 2

a) Xét tgiac DEM  và tgiac DFM có:

DE = DF

góc DEM = góc DFM

EM = FM

suy ra: tgiac DEM =  tgiac DFM

=> góc DME = góc DMF

mà 2 góc này kề bù

=> góc DME = góc DMF = 90⁰

hay DM vuông góc với EF

b)  Xét tgiac MDE và tgac MNF có:

DM = NM

góc DME = góc NMF

EM = FM

suy ra: tgiac MDE = tgiac MNF

=> DE = FN

c) Tgiac MDE vuông tại M, MH là đường trung tuyến

=> MH = 1/2 DE

Tương tự: MK = 1/2 FN

mà   DE = FN

=> MH = MK

Answer 3

Hình bạn tự vẽ nhé.

a, \(\Delta DEF\)cân ở D có DM là trung tuyến của \(\Delta DEF\)\(\Rightarrow\)DM là đường cao của \(\Delta DEF\)\(\Rightarrow DM\perp EF\)

b, Ta có: \(DM\perp EF\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{DME}=\widehat{FMN}=90^o\)

Xét \(\Delta DME\)và \(\Delta NMF\)có:

\(EM=MF\left(gt\right)\\ \widehat{EMD}=\widehat{FMN}=90^o\left(cmt\right)\\ DM=MN\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta DME=\Delta NMF\left(c.g.c\right)\Rightarrow DE=FN\)

c, \(\Delta EMD\), \(\widehat{DME}=90^o\)có MH là trung tuyến của \(\Delta EMD\)\(\Rightarrow MH=HD=HE=\frac{1}{2}DE\)(trung tuyến thuộc cạnh huyền)

Chứng minh tương tự với \(\Delta FMN\), \(\widehat{FMN}=90^o\)có MK là trung tuyến của \(\Delta FMN\)\(\Rightarrow MK=NK=KF=\frac{1}{2}FN\)(trung tuyến thuộc cạnh huyền)

Ta có: \(MH=\frac{1}{2}DE\left(cmt\right)\\ MK=\frac{1}{2}FN\left(cmt\right)\\ DE=FN\left(cmt\right)\)\(\Rightarrow MH=MK\)