tam giác cho tam giác ABC AB = 4,5 cm AC = 6 cm và BC = 7,5 cm
a) chứng minh điểm A B C cùng thuộc một đường tròn Xác định tâm O và tính bán kính của đường tròn
b) Tính khoảng cách từ o đến AC
c) tính số đo góc AOB d) tính số đo cung nhỏ AC
e )Tính độ dài cung lớn AB
f )tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi hai bán kính OA OC và cung nhỏ AC
a: Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
=>ΔABC nội tiếp đường tròn đường kính BC
hay A,B,C cùng nằm trên đường tròn đường kính BC
Tâm O là trung điểm của BC
Bán kính là \(R=OA=OB=OC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{7.5}{2}=3,75\left(cm\right)\)
b: Kẻ OH\(\perp\)AC tại H
=>OH là khoảng cách từ O đến AC
ΔOAC cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của AC
=>\(HA=HC=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)
ΔOHA vuông tại H
=>\(OH^2+HA^2=OA^2\)
=>\(OH=\sqrt{3,75^2-3^2}=2,25\left(cm\right)\)
=>Khoảng cách từ O đến AC là 2,25cm
c: Xét ΔAOB có \(cosAOB=\dfrac{OA^2+OB^2-AB^2}{2\cdot OA\cdot OB}=\dfrac{3,75^2+3,75^2-4,5^2}{2\cdot3,75\cdot3,75}\)
=>\(cosAOB=\dfrac{3,75^2\cdot2-4,5^2}{2\cdot3,75^2}=\dfrac{7}{25}\)
=>\(\widehat{AOB}\simeq74^0\)
d: Ta có: \(\widehat{AOB}+\widehat{AOC}=180^0\)
=>\(\widehat{AOC}=180^0-\widehat{AOB}\simeq106^0\)
=>Số đo cung nhỏ AC là 106 độ
e: Số đo cung lớn AB là:
360-74=286 độ
Độ dài cung lớn AB là:
\(l=\dfrac{\Omega\cdot R\cdot n}{180}=\dfrac{\Omega\cdot3,75\cdot286}{180}\simeq18,72\)
f: Diện tích hình quạt tròn AC là:
\(S_{q\left(AC\right)}=\dfrac{\Omega\cdot R^2\cdot n}{360}=\dfrac{\Omega\cdot3,75^2\cdot106}{360}\simeq13,01\)
