Question

tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường phân giác AD, biết AH= 24cm, HC-HB= 14 cm. tính BD,AD

 

Answer 1

có:  HC . HB = AH² = 576  trong tam giác vuông đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hình chiếu 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền) (1)

mà HC - HB = 14  => HC = 14 + HB

thay vào (1): HC . HB = (14 + HB) . HB = HB² + 14HB  = 576  

=> HB² + 14HB - 576 = 0  => (HB - 18) (HB + 32) = 0    => HB = 18 cm

=> HC = 14 + 18 = 32 cm    => BC = 18 + 32 = 50

=> AB² = BH . BC = 18 . 50 = 900    => AB = 30  cm

=> AC² = CH . BC = 32 . 50 = 1600  => AC = 40 cm

Có: BD/DC = AB/AC  => BD/AB = DC/AC  và BD + DC = 50

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau đc:

\(\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}=\frac{BD+CD}{AB+AC}=\frac{50}{70}=\frac{5}{7}\)

=> BD = 5 . AB = 5 . 30 : 7 = 150/7 cm

=> CD = 50 - 150/7 = 200/7 cm

=> HD = 50 - CD  - BH = 50 - 200/7 - 18 = 24/7 cm

xét tam giác vuông ADH: 

AD² = AH² + DH² = 24² + (24/7)² 

=> AD = \(\sqrt{24^2+\left(\frac{24}{7}\right)^2}\approx24,244\)cm

Answer 2

Ta có: HB.HC=AH^2=24^2=576. 
Biết được tích HB.HC là 576, hiệu HC-HB là 14(theo đầu bài)thì tính được BC=HB+HC 
(HC+HB)^2=(HC-HB)^2+4.HC.HB (cái này bạn khai triển ra là thấy)=14^2+4.576 =2500 
=> HC+HB=căn(2500)=50=>BC=50=>BD+DC=50( vì BD+DC=BC) 
HC+HB=50 mà HC-HB=14=> HC=32 và HB=18( tính hai số biết tổng và hiệu) 
Biết được tổng BD+DC, để tính được BD, ta đi tính tỉ số BD/DC: 
BD/DC=AB/AC ( vì AD là phân giác của tam giác ABC)=>BD=150/7 
=>HD=BD-HB=150/7-18=24/7. 
Áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác vuông AHD ta có: 
AD^2=AH^2+HD^2=24^2+(24/7)^2=28800/49 
=>AD=căn(28800/49) sấp sỉ 24,244. 
 

Answer 3

Mình không vẽ hình ra, bạn tự nhìn hình của bạn nhé.

Trong sgk lớp 9, tập một, phần hình học ở bài 1 có mấy cái định lý, bạn chú ý vào định lý 2: Trong một tam giác vuông, bình phương của đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền. Trong bài này, đường cao là AH, hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền là HB và HC nên ta có: HB.HC=AH^2=24^2=576.

Biết được tích HB.HC là 576, hiệu HC-HB là 14(theo đầu bài)thì tính được BC=HB+HC
(HC+HB)^2=(HC-HB)^2+4.HC.HB (cái này bạn khai triển ra là thấy)=14^2+4.576 =2500
=> HC+HB=căn(2500)=50=>BC=50=>BD+DC=50( vì BD+DC=BC)
HC+HB=50 mà HC-HB=14=> HC=32 và HB=18( tính hai số biết tổng và hiệu)

Biết được tổng BD+DC, để tính được BD, ta đi tính tỉ số BD/DC:
BD/DC=AB/AC ( vì AD là phân giác của tam giác ABC)=>BD=150/7
=>HD=BD-HB=150/7-18=24/7.
Áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác vuông AHD ta có:
AD^2=AH^2+HD^2=24^2+(24/7)^2=28800/49
=>AD=căn(28800/49) sấp sỉ 24,244.
Đáp số: AD sấp sỉ 24,244
BD=150/7