Question

Tam giác ABC vuông tại A có BC = 10 cm, AC = 8 cm. Kể đường phân giác BI, lên ID vuông gốc với BC

a) Tính AB

b) CHỨNg minh tam giác AIB = DBI

c) Chứng minh BỊ làn òng thì trung trực cửa AD

d) Gọi E làn giao điểm cửa BA và DI. CHứng minh bài vuông góc với vuông góc với ÉC

 

Answer 1

a) Tính AB?

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A ta có :

BC² = AB² + AC²(định lí Pitago)

=> 10² = AB² + 8²

=> AB² = 10² - 8² = 100 - 64 = 36

=> AB = 6(cm)

b) Xét \(\Delta AIB\) và \(\Delta DBI\) có :

BI chung

\(\widehat{IAB}=\widehat{BDI}=90^0\)

\(\widehat{AIB}=\widehat{DBI}\)(BI là tia phân giác)

=> \(\Delta AIB=\Delta DBI\left(ch-gn\right)\)

c) Ta có : \(\Delta AIB=\Delta DBI\) 

=> BA = BD(hai cạnh tương ứng) => B là đường trung trực của AD (1)

IA = ID(hai cạnh tương ứng) => I là đường trung trực của AD (2)

Từ (1) và (2) => B và I là đường trung trực của AD hay BI là đường trung trực của AD

d) Ta có : \(CA\perp BE\)và  \(ED\perp BC\) hay CA và ED là đường cao của \(\Delta BEC\)

=> I là trực tâm của tam giác BEC => BI vuông góc với EC