Question

Tam giác ABC vuông ở A . Kẻ đường cao AH

a) Chứng minh ΔABH ∼ ΔCAH

b) Tính AH . Biết AB =6cm , AC =8cm 

c) Gọi BE là phân giác của góc ABC ( E∈ AC) , BE cắt Ah tại I . c/m \(\dfrac{IA}{IH}.\dfrac{EA}{EC}=1\)

Answer 1

a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔCAH vuông tại H có 

\(\widehat{ABH}=\widehat{CAH}\left(=90^0-\widehat{ACH}\right)\)

Do đó: ΔABH\(\sim\)ΔCAH(g-g)

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{36}+\dfrac{1}{64}=\dfrac{100}{2304}\)

hay AH=4,8(cm)