Question

Tam giác ABC vuông cân ở A. Phân giác BE, CD. BE cắt CD ở I. AI cắt BC ở M. AK vuông góc với DE. DH vuông góc với AE. HK thuộc BC CM: a, BE=CD;AD=AE b, tam giác MAB, tam giác MAC vuông cân c, CK=HK

Answer 1

a: ΔABC vuông cân tại A

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=45^0\left(1\right)\)

BE là phân giác của góc ABC

=>\(\widehat{ABE}=\widehat{CBE}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\left(2\right)\)

CD là phân giác của góc ACB

=>\(\widehat{ACD}=\widehat{BCD}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{ABE}=\widehat{CBE}=\widehat{ACD}=\widehat{BCD}\)

Xét ΔADC vuông tại A và ΔAEB vuông tại A có

AC=AB

\(\widehat{ACD}=\widehat{ABE}\)

Do đó: ΔADC=ΔAEB

=>AD=AE và CD=BE

b: Xét ΔABC có

BE,CD là các đường phân giác

BE cắt CD tại I

Do đó: I là tâm của đường tròn nội tiếp của ΔABC

=>AI là phân giác của góc BAC

=>AM là tia phân giác của góc BAC

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MAC}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}=45^0\)

Xét ΔMAB có \(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}=45^0\)

nên ΔMAB vuông cân tại M

Xét ΔMAC có \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}=45^0\)

nên ΔMAC vuông cân tại M