Question

Tam giác ABC có góc A=90 độ, AH vuông goác với BC, AB=4,CH=6...Tính AC², TRUNG TUYẾN AM

Answer 1

Đặt BH = x 

=> BC = x + 4 

Tam giác ABH vuông tại H , theo HTL :

 AB^2 = BH.BC 

<=> 4^2 = x(x+4)

<=> x^2 + 4x - 16 = 0  

<=> x^2 + 4x + 4 - 20 = 0 

<=> ( \(\left(x+2+2\sqrt{5}\right)\left(x+2-2\sqrt{5}\right)\) =  0 

=> \(x=2\sqrt{5}-2\) ( vì x >0 ) 

AC^2 = HC.BC = 4.\(\left(2\sqrt{5}-2+4\right)=4.\left(2\sqrt{5}+2\right)=8\sqrt{5}+8\)

AM = 1/2BC = \(\frac{1}{2}\left(2\sqrt{5}-2+4\right)=\frac{1}{2}\left(2\sqrt{5}+2\right)=\sqrt{5}+1\)