Có độ dài của các cạnh tam giác ABC rồi mà đáng lẽ phải tính các cạnh của tam giác A'B'C' chứ ????
Tự vẽ hình nha :"))))
Ta có tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'
\(\Rightarrow\frac{S_{ABC}}{S_{A'B'C'}}=\left(\frac{AB}{A'B'}\right)^2\)
Mà tam giác ABC có độ dài các cạnh là 3,4,5 nên là tam giác vuông
\(\Rightarrow S_{ABC}=\frac{1}{2}.3.4=6\left(cm^2\right)\)
\(\Rightarrow\frac{6}{54}=\left(\frac{AB}{A'B'}\right)^2\Rightarrow\left(\frac{AB}{A'B'}\right)^2=\frac{1}{9}\Rightarrow\frac{AB}{A'B'}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow A'B'=3.AB=3.3\)
Nên mỗi cạnh của tam giác A'B'C' gấp 3 lần của cạnh của tam giác ABC.
Suy ra ba cạnh của tam giác A'B'C là 9cm, 12cm, 15cm
Xét ΔABC có: AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25 = 52 = BC2
⇒ ΔABC vuông tại A (Định lý Pytago đảo)
⇒ Diện tích tam giác ABC bằng
\(S=\frac{1}{2}.AB.AC=6\left(cm^2\right)\)
\(\Delta ABC~\Delta A'B'C'\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{A'C'}{AC}=k\)
( với k là tỉ số đồng dạng ).
Lại có tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng
\(\Rightarrow k^2=\frac{S_{A'B'C'}}{S_{ABC}}=\frac{54}{6}=9\Rightarrow k=3\)
\(\Rightarrow A'B'=3.AB=3.3=9\left(cm\right)\)
\(B'C'=3.BC=3.5=15\left(cm\right)\)
\(C'A'=3.CA=3.4=12\left(cm\right)\)
Vậy độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là 9cm, 12cm, 15cm.
