Question

Tam giác ABC có AM là trung tuyến, G là trọng tâm biết AM=9cm
a)Tính AG, GM
b)Trên tia đối của tia MA lấy điểm G' sao cho MG'=MG. Lấy I thuộc BC sao cho CI=\(\dfrac{1}{3}\)CB. Chứng minh  I là trọng tâm tam giác CGG'

Answer 1

a: G là trọng tâm

=>\(AG=\dfrac{2}{3}AM=\dfrac{2}{3}\cdot9=6\left(cm\right)\)

AG+GM=AM

=>GM+6=9

=>GM=3(cm)

b: 

\(\dfrac{CI}{CM}=\dfrac{CB}{3}:\dfrac{CB}{2}=\dfrac{2}{3}\)

=>\(CI=\dfrac{2}{3}CM\)

MG=MG'

mà M nằm giữa G và G'

nên M là trung điểm của GG'

Xét ΔCGG' có

CM là đường trung tuyến

\(CI=\dfrac{2}{3}CM\)

Do đó: I là trọng tâm của ΔCGG'