Question

tam giác ABC có AB = 24 ; AC = 32 , BC = 40 . Trên canh AC lấy điểm M sao cho AM = 7. CMR :

a, tam giác ABC vuông

b, \(\widehat{AMB}=2\widehat{C}\)

Answer 1

ta có hình vẽ sau :

a, tam giác ABC có AB² + AC² = 24² + 32² =1600 ;                                  

BC² = 1600.

Vậy AB² + AC² = BC².

=> tam giác ABC vuông góc tại A. 

b, áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác vuông AMB, ta có :

BM² = AB² + AM² = 24² + 7² = 625 => BM = \(\sqrt{625}=25\)

Mặt khác , MC = AC - AM = 32 - 7 = 25. Vậy MB = MC 

=> tam giác MBC cân tại M 

do đó \(\widehat{B_1}=\widehat{C}\)

 \(\widehat{AMB}=\widehat{B_1}+\widehat{C}\) ( tính chất góc ngoài của tam giác MCB ) hay

\(\widehat{AMB}=2\widehat{C}\)