Gọi hai đường cao xuất phát từ B và C lần lượt là \(d_1\) và \(d_2\)
Do \(AC\perp d_1\Rightarrow\) đường thẳng AC nhận \(\overrightarrow{n_{AC}}=\left(2;1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AC:
\(2\left(x-1\right)+1\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow2x+y-2=0\)
C đồng thời thuộc AC và \(d_2\) nên tọa độ C là nghiệm của hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y-2=0\\3x+y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(-1;4\right)\)
Do \(AB\perp d_2\) nên đường thẳng AB nhận \(\overrightarrow{n_{AB}}=\left(1;-3\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AB:
\(1\left(x-1\right)-3\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow x-3y-1=0\)
Tọa độ B là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-3y-1=0\\x-2y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(-5;-2\right)\)
Diện tích tam giác:
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}\left|\left(x_B-x_A\right)\left(y_C-y_A\right)-\left(x_C-x_A\right)\left(y_B-y_A\right)\right|=7\)
