Question

Sử dụng đường trung bình. Em cần bài này gấp!!! Đến thứ 7 ạ

Cho △ABC có góc ABC lớn hơn 90 độ

Lấy D trong \(\dfrac{1}{2}\) mặt phẳng bờ AC ko chứa B sao cho CD=AB và CD không song song AB.

Gọi M,N,K là trung điểm của BC, BD và AC

a) CMR: 2MN=CD

b)CMR:△MNK cân

c) Gọi G là trung điểm AD

CMR: MQ vuông góc với NK

d) Đường thẳng NK cắt CD tại E và AB tại F. 

CMR: Góc CEF = Góc BFE

Answer 1

a) Xét ΔBDC có 

M là trung điểm của BC(gt)

N là trung điểm của BD(gt)

Do đó: MN là đường trung bình của ΔBDC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: MN//DC và \(MN=\dfrac{DC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

hay 2MN=CD(đpcm)

b) Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC(gt)

K là trung điểm của AC(gt)

Do đó: MK là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: MK//AB và \(MK=\dfrac{AB}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

hay AB=2MK

mà CD=2MN(cmt)

va AB=CD(gt)

nên MK=MN

Xét ΔMKN có MK=MN(cmt)

nên ΔMKN cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)