Câu hỏi của nguyenhoangtung

Question

$\sqrt{5x+4}+\sqrt{3x+2}=\sqrt{4x+5}+\sqrt{2x+3}$

Nguyễn Lê Phước Thịnh · Accepted Answer

$\Leftrightarrow\sqrt{5x+4}-3+\sqrt{3x+2}-\sqrt{5}=\sqrt{4x+5}-3+\sqrt{2x+3}-\sqrt{5}$=>$\dfrac{5x+4-9}{\sqrt{5x+4}+3}+\dfrac{3x+2-5}{\sqrt{3x+2}+\sqrt{5}}-\dfrac{4x+5-9}{\sqrt{4x+5}+3}-\dfrac{2x+3-5}{\sqrt{2x+3}+\sqrt{5}}=0$=>$\left(x-1\right)\left(\dfrac{5}{\sqrt{5x+4}+3}+\dfrac{3}{\sqrt{3x+2}+\sqrt{5}}-\dfrac{4}{\sqrt{4x+5}+3}-\dfrac{2}{\sqrt{2x+3}+\sqrt{5}}\right)=0$=>x-1=0=>x=1Câu trả lời: $\Leftrightarrow\sqrt{5x+4}-3+\sqrt{3x+2}-\sqrt{5}=\sqrt{4x+5}-3+\sqrt{2x+3}-\sqrt{5}$=>$\dfrac{5x+4-9}{\sqrt{5x+4}+3}+\dfrac{3x+2-5}{\sqrt{3x+2}+\sqrt{5}}-\dfrac{4x+5-9}{\sqrt{4x+5}+3}-\dfrac{2x+3-5}{\sqrt{2x+3}+\sqrt{5}}=0$=>$\left(x-1\right)\left(\dfrac{5}{\sqrt{5x+4}+3}+\dfrac{3}{\sqrt{3x+2}+\sqrt{5}}-\dfrac{4}{\sqrt{4x+5}+3}-\dfrac{2}{\sqrt{2x+3}+\sqrt{5}}\right)=0$=>x-1=0=>x=1

meme · Answer

Để giải phương trình này, ta có thể tiến hành như sau:Bắt đầu bằng việc loại bỏ dấu căn bên trái. Ta trừ √3x+2 và √2x+3 khỏi cả hai phía của phương trình:√5x+4 = √4x+5 + √2x+3 - √3x+2Tiếp theo, chúng ta sẽ loại bỏ các căn bên phải bằng cách bình phương cả hai phía của phương trình:(√5x+4)² = (√4x+5 + √2x+3 - √3x+2)²5x+4 = (4x+5) + 2(√4x+5)(√2x+3) - 2(√4x+5)(√3x+2) + (2x+3) + 2(√2x+3)(√3x+2) - 2(√5x+4)(√3x+2)Tiếp theo, ta sẽ đơn giản hóa các biểu thức chứa căn:5x+4 = 4x+5 + 2√8x²+20x+15 - 2√12x²+16x+6 + 2x+3 + 2√6x+6 + 2√10x+8 - 2√15x+12Tiếp theo, ta sẽ tách các thành phần có căn và các thành phần không có căn:5x+4 = 4x+5 + 2(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12) + 2x+3Tiếp theo, ta sẽ đơn giản hóa biểu thức chứa căn:5x+4 = 4x+5 + 2(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12) + 2x+3Tiếp theo, ta sẽ loại bỏ căn bằng cách bình phương cả hai phía của phương trình:(5x+4)² = (4x+5 + 2(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12) + 2x+3)²25x² + 40x + 16 = (4x+5)² + 4(4x+5)(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12) + 4(4x+5)(2x+3) + 4(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12)(2x+3) + (2x+3)²Tiếp theo, ta sẽ đơn giản hóa biểu thức chứa căn:25x² + 40x + 16 = (4x+5)² + 4(4x+5)(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12) + 4(4x+5)(2x+3) + 4(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12)(2x+3) + (2x+3)²Tiếp theo, ta sẽ tách các thành phần có căn và các thành phần không có căn:25x² + 40x + 16 = (4x+5)² + 4(4x+5)(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12) + 4(4x+5)(2x+3) + 4(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12)(2x+3) + (2x+3)²Tiếp theo, ta sẽ đơn giản hóa biểu thức chứa căn:25x² + 40x + 16 = (4x+5)² + 4(4x+5)(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12) + 4(4x+5)(2x+3) + 4(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12)(2x+3) + (2x+3)²Tiếp theo, ta sẽ loại bỏ căn bằng cách bình phương cả hai phía của phương trình:(25x² + 40x + 16)² = ((4x+5)² + 4(4x+5)(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12) + 4(4x+5)(2x+3) + 4(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12)(2x+3) + (2x+3)²)²625x^4 + 2000x^3 + 1760x^2 + 640x + 256 = (4x+5)² + 8(4x+5)(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12) + 16(4x+5)(2x+3) + 16(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12)(2x+3) + (2x+3)²Tiếp theo, ta sẽ đơn giản hóa biểu thức chứa căn:625x^4 + 2000x^3 + 1760x^2 + 640x + 256 = (4x+5)² + 8(4x+5)(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12) + 16(4x+5)(2x+3) + 16(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12)(2x+3) + (2x+3)²Tiếp theo, ta sẽ tách các thành phần có căn và các thành phần không có căn:625x^4 + 2000x^3 + 1760x^2 + 640x + 256 = (4x+5)² + 8(4x+5)(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12) + 16(4x+5)(2x+3) + 16(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12)(2x+3) + (2x+3)²Tiếp theo, ta sẽ đơn giản hóa biểu thức chứa căn:625x^4 + 2000x^3 + 1760x^2 + 640x + 256 = (4x+5)² + 8(4x+5)(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12) + 16(4x+5)(2x+3) + 16(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12)(2x+3) + (2x+3)²Tiếp theo, ta sẽ loại bỏ căn bằng cách bình phương cả hai phía của phương trình:(625x^4 + 2000x^3 + 1760x^2 + 640x + 256)² = ((4x+5)² + 8(4x+5)(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12) + 16(4x+5)(2x+3) + 16(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12)(2x+3) + (2x+3)²)²390625x^8 + 2000000x^7 + 4000000x^6 + 3520000x^5 + 1280000x^4 + 204800x^3 + 112640x^2 + 20480x + 65536 = (4x+5)² + 16(4x+5)(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12) + 32(4x+5)(2x+3) + 32(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12)(2x+3) + (2x+3)²Tiếp theo, ta sẽ đơn giản hóa biểu thức chứa căn:390625x^8 + 2000000x^7 + 4000000x^6 + 3520000x^5 + 1280000x^4 + 204800x^3 + 112640x^2 + 20480x + 65536 = (4x+5)² + 16(4x+5)(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12) + 32(4x+5)(2x+3) + 32(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12)(2x+3) + (2x+3)²Tiếp theo, ta sẽ tách các thành phần có căn và các thành phần không có căn:390625x^8 + 2000000x^7 + 4000000x^6 + 3520000x^5 + 1280000x^4 + 204800x^3 + 112640x^2 + 20480x + 65536 = (4x+5)² + 16(4x+5)(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12) + 32(4x+5)(2x+3) + 32(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12)(2x+3) + (2x+3)²Tiếp theo, ta sẽ đơn giản hóa biểu thức chứa căn:390625x^8 + 2000000x^7 + 4000000x^6 + 3520000x^5 + 1280000x^4 + 204800x^3 + 112640x^2 + 20480x + 65536 = (4x+5)² + 16(4x+5)(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12) + 32(4x+5)(2x+3) + 32(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12)(2x+3) + (2x+3)²Tiếp theo, ta sẽ loại bỏ căn bằng cách bình phương cảCâu trả lời: Để giải phương trình này, ta có thể tiến hành như sau:Bắt đầu bằng việc loại bỏ dấu căn bên trái. Ta trừ √3x+2 và √2x+3 khỏi cả hai phía của phương trình:√5x+4 = √4x+5 + √2x+3 - √3x+2Tiếp theo, chúng ta sẽ loại bỏ các căn bên phải bằng cách bình phương cả hai phía của phương trình:(√5x+4)² = (√4x+5 + √2x+3 - √3x+2)²5x+4 = (4x+5) + 2(√4x+5)(√2x+3) - 2(√4x+5)(√3x+2) + (2x+3) + 2(√2x+3)(√3x+2) - 2(√5x+4)(√3x+2)Tiếp theo, ta sẽ đơn giản hóa các biểu thức chứa căn:5x+4 = 4x+5 + 2√8x²+20x+15 - 2√12x²+16x+6 + 2x+3 + 2√6x+6 + 2√10x+8 - 2√15x+12Tiếp theo, ta sẽ tách các thành phần có căn và các thành phần không có căn:5x+4 = 4x+5 + 2(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12) + 2x+3Tiếp theo, ta sẽ đơn giản hóa biểu thức chứa căn:5x+4 = 4x+5 + 2(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12) + 2x+3Tiếp theo, ta sẽ loại bỏ căn bằng cách bình phương cả hai phía của phương trình:(5x+4)² = (4x+5 + 2(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12) + 2x+3)²25x² + 40x + 16 = (4x+5)² + 4(4x+5)(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12) + 4(4x+5)(2x+3) + 4(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12)(2x+3) + (2x+3)²Tiếp theo, ta sẽ đơn giản hóa biểu thức chứa căn:25x² + 40x + 16 = (4x+5)² + 4(4x+5)(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12) + 4(4x+5)(2x+3) + 4(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12)(2x+3) + (2x+3)²Tiếp theo, ta sẽ tách các thành phần có căn và các thành phần không có căn:25x² + 40x + 16 = (4x+5)² + 4(4x+5)(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12) + 4(4x+5)(2x+3) + 4(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12)(2x+3) + (2x+3)²Tiếp theo, ta sẽ đơn giản hóa biểu thức chứa căn:25x² + 40x + 16 = (4x+5)² + 4(4x+5)(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12) + 4(4x+5)(2x+3) + 4(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12)(2x+3) + (2x+3)²Tiếp theo, ta sẽ loại bỏ căn bằng cách bình phương cả hai phía của phương trình:(25x² + 40x + 16)² = ((4x+5)² + 4(4x+5)(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12) + 4(4x+5)(2x+3) + 4(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12)(2x+3) + (2x+3)²)²625x^4 + 2000x^3 + 1760x^2 + 640x + 256 = (4x+5)² + 8(4x+5)(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12) + 16(4x+5)(2x+3) + 16(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12)(2x+3) + (2x+3)²Tiếp theo, ta sẽ đơn giản hóa biểu thức chứa căn:625x^4 + 2000x^3 + 1760x^2 + 640x + 256 = (4x+5)² + 8(4x+5)(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12) + 16(4x+5)(2x+3) + 16(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12)(2x+3) + (2x+3)²Tiếp theo, ta sẽ tách các thành phần có căn và các thành phần không có căn:625x^4 + 2000x^3 + 1760x^2 + 640x + 256 = (4x+5)² + 8(4x+5)(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12) + 16(4x+5)(2x+3) + 16(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12)(2x+3) + (2x+3)²Tiếp theo, ta sẽ đơn giản hóa biểu thức chứa căn:625x^4 + 2000x^3 + 1760x^2 + 640x + 256 = (4x+5)² + 8(4x+5)(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12) + 16(4x+5)(2x+3) + 16(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12)(2x+3) + (2x+3)²Tiếp theo, ta sẽ loại bỏ căn bằng cách bình phương cả hai phía của phương trình:(625x^4 + 2000x^3 + 1760x^2 + 640x + 256)² = ((4x+5)² + 8(4x+5)(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12) + 16(4x+5)(2x+3) + 16(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12)(2x+3) + (2x+3)²)²390625x^8 + 2000000x^7 + 4000000x^6 + 3520000x^5 + 1280000x^4 + 204800x^3 + 112640x^2 + 20480x + 65536 = (4x+5)² + 16(4x+5)(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12) + 32(4x+5)(2x+3) + 32(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12)(2x+3) + (2x+3)²Tiếp theo, ta sẽ đơn giản hóa biểu thức chứa căn:390625x^8 + 2000000x^7 + 4000000x^6 + 3520000x^5 + 1280000x^4 + 204800x^3 + 112640x^2 + 20480x + 65536 = (4x+5)² + 16(4x+5)(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12) + 32(4x+5)(2x+3) + 32(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12)(2x+3) + (2x+3)²Tiếp theo, ta sẽ tách các thành phần có căn và các thành phần không có căn:390625x^8 + 2000000x^7 + 4000000x^6 + 3520000x^5 + 1280000x^4 + 204800x^3 + 112640x^2 + 20480x + 65536 = (4x+5)² + 16(4x+5)(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12) + 32(4x+5)(2x+3) + 32(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12)(2x+3) + (2x+3)²Tiếp theo, ta sẽ đơn giản hóa biểu thức chứa căn:390625x^8 + 2000000x^7 + 4000000x^6 + 3520000x^5 + 1280000x^4 + 204800x^3 + 112640x^2 + 20480x + 65536 = (4x+5)² + 16(4x+5)(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12) + 32(4x+5)(2x+3) + 32(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12)(2x+3) + (2x+3)²Tiếp theo, ta sẽ loại bỏ căn bằng cách bình phương cả

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)