\(P=1+\dfrac{1}{2}\left(1+2\right)+\dfrac{1}{3}\left(1+2+3\right)+\dfrac{1}{4}\left(1+2+3+4\right)+...+\dfrac{1}{2012}.\left(1+2+3+...+2012\right)\)
\(=1+\dfrac{1}{2}.\dfrac{2.3}{2}+\dfrac{1}{3}.\dfrac{3.4}{2}+\dfrac{1}{4}.\dfrac{4.5}{2}+...+\dfrac{1}{2012}.\dfrac{2012.2013}{2}\)
\(=\dfrac{2}{2}+\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{2}+\dfrac{5}{2}+...+\dfrac{2013}{2}=\dfrac{1}{2}\left(2+3+4+..2013\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(1+2+3+4+...+2013-1\right)=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2012.2013}{2}-1\right)\)
\(=\dfrac{2025077}{2}\)
p=1+1/2 . 2.3/2 + 1/3 . 3.4/2 + 1/4 . 4.5/2 +...+ 1/2012 . 2012.2013/2
p=1+3/2 + 4/2+..+2013/2
p=1/2(2+3+4+...+2013)
p=1/2 . 2027090
p=1023545
SOS
