ĐK \(n\ge0\)
Ta có \(3.3^{n-1}\left(6.3^{n+2}+3\right)-2.3^n\left(3^{n+3}-1\right)=405\)
\(\Leftrightarrow3^n\left(6.9.3^n+3\right)-2.3^n\left(27.3^n-1\right)=405\)
\(\Leftrightarrow54.3^{2n}+3.3^n-54.3^{2n}+2.3^n=405\Leftrightarrow5.3^n=405\)
\(\Leftrightarrow3^n=81=3^4\Leftrightarrow n=4\left(tm\right)\)
Vậy \(n=4\)
Tìm số tự nhiên n thỏa mãn:\(3.3^{n-1}\left(6.3^{n+2}+3\right)-2.3^n\left(3^{n+3}-1\right)=405\)
Số tự nhiên n thỏa mãn
\(3.3^{n-1}\left(6.3^{n+2}+3\right)-2.3^n\left(3^{n+3}-1\right)=450\)
VIOLYMPIC 8 GIÚP MÌNH NHA!
Tìm số tự nhiên n thỏa mãn:
3.3n-1(6.3n+2 +3)-2.3n (3n+3-1)= 405
Chứng minh rằng: \((3^{n+1}-2.2^n)\left(3.3^n+2^{n+1}\right).3^{2n+2}+\left(8.2^{n-2}.3^{n+1}\right)^2\) là một số chính phương với mọi số tự nhiên n.
Tìm số tự nhiên n thỏa mãn :
\(a,5\left(2-3n+42+3n\right)\ge0\)
\(b, \left(n+1\right)^2-\left(n-2\right)\left(n+2\right)\le1,5\)
Chứng minh với mọi số tự nhiên \(n\ge2\) :
\(M=\left(1-\dfrac{3}{2.4}\right).\left(1-\dfrac{3}{3.5}\right).\left(1-\dfrac{3}{4.6}\right).\left(1-\dfrac{3}{5.7}\right)...\left(1-\dfrac{3}{n\left(n+2\right)}\right)>\dfrac{1}{4}\)
Dùng quy nạp nha
1. CMR: ∀n thì
a) \(A=10^n+72-1\)⋮81
b) \(B=2002^n-138n-1\)⋮207
2.CMR: ∀n∈N
a) \(1.2+2.3+3.4+...+n\left(n+1\right)=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{8}\)
b) \(1^3+2^3+3^3+...+n^3=\left(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\right)^2\)
Bài 1:
a) Tìm các số tự nhiên n thỏa mãn bất phương trình:
(n + 2)2 - (x - 3) (n + 3) \(\le\)40
b) Tìm các số tự nhiên n thỏa mãn đồng thời cả hai bất phương trình sau:
4 (n + 1) + 3n - 6 < 19 và (n - 3)2 - (n + 4) (n - 4) \(\le43\)
Bài 2:
Chứng minh bất đẳng thức sau
\(A=\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\) \(B=\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\ge6;\left(a,b,c>0\right)\)
Tìm tất cả các STN n thỏa mãn:
S=1.2.3.4+2.3.4.5+.....+n(n+1)(n+2)(n+3) > 8122012
(Hay \(S=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)>5.8122012=40610060\) )
tới đây thì làm tiếp NTN?
