Question

So sánh:

a) A = 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹⁰ Và B = 2²⁰¹¹- 1

b) A = 2009.2011 và B = 2010²

c) A = 10³⁰ và B = 2¹⁰⁰

d) A = 333⁴⁴⁴và B = 444³³³

e) A = 3⁴⁵⁰ và B = 5³⁰⁰

Answer 1

a) A = 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹⁰

=> 2A = 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹⁰ + 2²⁰¹¹

=> 2A - A = (2¹ + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹⁰ + 2²⁰¹¹) - (2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹⁰)

A = 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹⁰ + 2²⁰¹¹ - 2⁰ - 2¹ - 2² - 2³ - ... - 2²⁰¹⁰

= 2²⁰¹¹ - 1 = B

Vậy A = B

b) A = 2009 . 2011 = 2009 . (2010 + 1) = 2009 . 2010 + 2009

B = 2010² = 2010 . 2010 = (2009 + 1) . 2010 = 2009 . 2010 + 2010

Mà 2009 . 2010 + 2009 < 2009 . 2010 + 2010 nên A < B

c) A = 10³⁰ = (10³)¹⁰ = 1000¹⁰

B = 2¹⁰⁰ = (2¹⁰)¹⁰ = 1024¹⁰

Mà 1024¹⁰ > 1000¹⁰ A > B

d) A = 333⁴⁴⁴ = (333⁴)¹¹¹ = [(3.111)⁴]¹¹¹ = (3⁴.111⁴)¹¹¹ = (81 . 111⁴)¹¹¹

B = 444³³³ = (444³)¹¹¹ = [(4.111)³]¹¹¹ = (4³.111³)¹¹¹ = (64 . 111³)¹¹¹

Mà (81 . 111⁴)¹¹¹ > (64 . 111³)¹¹¹ nên A > B

e) A = 3⁴⁵⁰ = (3³)¹⁵⁰ = 27¹⁵⁰

B = 5³⁰⁰ = (5²)¹⁵⁰ = 25¹⁵⁰

Mà 27¹⁵⁰ > 25¹⁵⁰ nên A > B